int frac{(x - 3)e^x}{(x - 1)^3} , dx का मान ज | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c$ होता है। दिया गया समाकलन $I = \int e^x \frac{x - 3}{(x - 1)^3} \, dx$ है। अंश को $(

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$\frac{e^x}{(x - 1)^2} + c$

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(B) हम जानते हैं कि $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c$ होता है। दिया गया समाकलन $I = \int e^x \frac{x - 3}{(x - 1)^3} \, dx$ है। अंश को $(x - 1) - 2$ के रूप में लिखने पर: $I = \int e^x \frac{(x - 1) - 2}{(x - 1)^3} \, dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{x - 1}{(x - 1)^3} - \frac{2}{(x - 1)^3} \right] \, dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{(x - 1)^2} - \frac{2}{(x - 1)^3} \right] \, dx$ माना $f(x) = \frac{1}{(x - 1)^2} = (x - 1)^{-2}$ है। तब $f'(x) = -2(x - 1)^{-3} = -\frac{2}{(x - 1)^3}$ होगा। चूंकि यह समाकलन $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx$ के रूप में है,इसलिए परिणाम $e^x f(x) + c$ होगा। अतः,$I = \frac{e^x}{(x - 1)^2} + c$।

$\int \frac{(x - 3)e^x}{(x - 1)^3} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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