एक $100 \;\mu\,F$ का संधारित्र $40\; \Omega$ के प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में $110\; V, 60\; Hz$ की आपूर्ति से जुड़ा है।
$(a)$ परिपथ में अधिकतम धारा क्या है?
$(b)$ धारा के अधिकतम मान और वोल्टेज के अधिकतम मान के बीच समय का अंतराल (time lag) क्या है?

(A) संधारित्र की धारिता,$C = 100 \;\mu\,F = 100 \times 10^{-6} \;F$.
प्रतिरोधक का प्रतिरोध,$R = 40 \;\Omega$.
आपूर्ति वोल्टेज $(RMS)$,$V_{rms} = 110 \;V$.
आवृत्ति,$f = 60 \;Hz$.
$(a)$ कोणीय आवृत्ति,$\omega = 2\pi f = 120\pi \;rad/s$.
प्रतिबाधा $Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$,जहाँ $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{120\pi \times 100 \times 10^{-6}} \approx 26.53 \;\Omega$.
$Z = \sqrt{40^2 + 26.53^2} = \sqrt{1600 + 703.84} = \sqrt{2303.84} \approx 48 \;\Omega$.
शिखर वोल्टेज $V_0 = V_{rms} \sqrt{2} = 110 \times 1.414 = 155.56 \;V$.
अधिकतम धारा $I_0 = \frac{V_0}{Z} = \frac{155.56}{48} \approx 3.24 \;A$.
$(b)$ $RC$ परिपथ में,धारा वोल्टेज से $\phi$ कला कोण से आगे होती है,जहाँ $\tan \phi = \frac{X_C}{R} = \frac{26.53}{40} = 0.66325$.
$\phi = \tan^{-1}(0.66325) \approx 33.55^{\circ} = 0.5856 \;rad$.
समय अंतराल $\Delta t = \frac{\phi}{\omega} = \frac{0.5856}{120\pi} \approx 1.55 \times 10^{-3} \;s = 1.55 \;ms$.