એક થેલીમાં $6$ દડા છે. તેમાંથી યાદચ્છિક રીતે બે દડા કાઢવામાં આવે છે અને બંને કાળા માલૂમ પડે છે. થેલીમાં ઓછામાં ઓછા $5$ કાળા દડા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ત્રણ બોક્સ $B_1$,$B_2$ અને $B_3$ માં નીચે મુજબ અલગ અલગ રંગના દડા છે:

બોક્સ	સફેદ,કાળો,લાલ
$B_1$	$2, 1, 2$
$B_2$	$3, 2, 4$
$B_3$	$4, 3, 2$

એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે. જો $1$ અથવા $2$ આવે તો બોક્સ $B_1$ પસંદ કરવામાં આવે છે. જો $3$ અથવા $4$ આવે તો બોક્સ $B_2$ પસંદ કરવામાં આવે છે અને જો $5$ અથવા $6$ આવે તો બોક્સ $B_3$ પસંદ કરવામાં આવે છે. આ રીતે બોક્સ પસંદ કર્યા પછી,તે બોક્સમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પસંદ કરેલ દડો લાલ રંગનો હોય,તો તે બોક્સ $B_2$ માંથી પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ત્રણ સમાન પાત્રો $A, B, C$ માં અનુક્રમે $2$ લાલ અને $3$ સફેદ દડા; $3$ લાલ અને $2$ સફેદ દડા; $1$ લાલ અને $4$ સફેદ દડા છે. જો કોઈ એક પાત્રમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ દડો લાલ રંગનો હોય, તો તે પાત્ર $C$ માંથી પસંદ થયો હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક થેલીમાં $2n+1$ સિક્કા છે. તે જાણીતું છે કે આમાંથી $n$ સિક્કાઓની બંને બાજુ છાપ (head) છે, જ્યારે બાકીના $n+1$ સિક્કાઓ સામાન્ય (fair) છે. થેલીમાંથી એક સિક્કો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને ઉછાળવામાં આવે છે. જો સિક્કો ઉછાળતા છાપ મળવાની સંભાવના $\frac{31}{42}$ હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો મશીન યોગ્ય રીતે સેટ કરવામાં આવે,તો તે $90\%$ સ્વીકાર્ય વસ્તુઓ બનાવે છે. જો તે ખોટી રીતે સેટ કરવામાં આવે,તો તે માત્ર $40\%$ સ્વીકાર્ય વસ્તુઓ બનાવે છે. ભૂતકાળનો અનુભવ દર્શાવે છે કે $80\%$ સેટઅપ યોગ્ય રીતે કરવામાં આવે છે. જો ચોક્કસ સેટઅપ પછી,મશીન $2$ સ્વીકાર્ય વસ્તુઓ બનાવે,તો મશીન યોગ્ય રીતે સેટ થયેલ હોવાની સંભાવના શોધો.

થેલી $1$ માં $4$ સફેદ દડા અને $5$ કાળા દડા છે,અને થેલી $2$ માં $n$ સફેદ દડા અને $3$ કાળા દડા છે. થેલી $1$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને થેલી $2$ માં મૂકવામાં આવે છે. ત્યારબાદ થેલી $2$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો થેલી $2$ માંથી પસંદ કરેલ દડો સફેદ હોય તેની સંભાવના $29/45$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો: