એક દડાને જમીન પરથી $15 \, m/s$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે જેથી તેની અવધિ (Range) અને મહત્તમ ઊંચાઈ સમાન હોય,તો $\tan \theta$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે?

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ (range) નું મૂલ્ય કયા પરિબળો પર આધાર રાખે છે? અવધિનું મહત્તમ મૂલ્ય કયા પરિબળો પર આધાર રાખે છે?

એક પદાર્થને $(\hat{i} + 2\hat{j}) \text{ ms}^{-1}$ ના વેગથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $\hat{i}$ સમક્ષિતિજ દિશામાં અને $\hat{j}$ શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં છે. તો તેના ગતિપથનું સમીકરણ શું હશે? $(g = 10 \text{ ms}^{-2})$

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થના માર્ગના સૌથી ઉચ્ચતમ બિંદુએ,તેની

એક ક્રિકેટ ફિલ્ડર ક્રિકેટના દડાને $v_{0}$ ની ઝડપથી ફેંકી શકે છે. જો તે $u$ ઝડપથી દોડતી વખતે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે દડો ફેંકે,તો નીચેના શોધો:
$(a)$ પ્રેક્ષક દ્વારા જોવામાં આવતા હવામાં દડાના પ્રક્ષેપણનો સમક્ષિતિજ સાથેનો અસરકારક ખૂણો.
$(b)$ ઉડ્ડયન સમય (Time of flight).
$(c)$ પ્રક્ષેપણ બિંદુથી દડો જ્યાં જમીન પર પડશે તે અંતર (સમક્ષિતિજ અવધિ).
$(d)$ તે ખૂણો $\theta$ શોધો કે જેના પર તેણે દડો ફેંકવો જોઈએ જેથી $(c)$ માં મળેલ સમક્ષિતિજ અવધિ મહત્તમ થાય.
$(e)$ જો $u > v_{0}$,$u = v_{0}$,અને $u < v_{0}$ હોય,તો મહત્તમ અવધિ માટે $\theta$ કેવી રીતે બદલાય છે?
$(f)$ $(e)$ માં મળેલ $\theta$ ની સરખામણી $u = 0$ (એટલે કે $45^{\circ}$) માટેના ખૂણા સાથે કેવી રીતે થાય છે?

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને તેના ગતિમાર્ગના કયા બિંદુએ લઘુતમ ઝડપ અને મહત્તમ ઝડપ હશે?