एक गुब्बारा,जो हमेशा गोलाकार रहता है,की त्रिज | vedclass

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Question

(A) त्रिज्या $r$ वाले गोले का आयतन $V$ सूत्र द्वारा दिया जाता है: $V = \frac{4}{3} \pi r^3$। त्रिज्या के सापेक्ष आयतन के बढ़ने की दर ज्ञात करने के लिए

Vedclass · Accepted Answer

$400 \pi 	ext{ cm}^3/	ext{cm}$

Vedclass · Answer

(A) त्रिज्या $r$ वाले गोले का आयतन $V$ सूत्र द्वारा दिया जाता है: $V = \frac{4}{3} \pi r^3$। त्रिज्या के सापेक्ष आयतन के बढ़ने की दर ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $\frac{dV}{dr}$ की गणना करते हैं: $\frac{dV}{dr} = \frac{d}{dr} \left( \frac{4}{3} \pi r^3 ight) = \frac{4}{3} \pi (3r^2) = 4 \pi r^2$। हमें यह दर तब ज्ञात करनी है जब त्रिज्या $r = 10 	ext{ cm}$ हो। अवकलज में $r = 10$ रखने पर: $\frac{dV}{dr} = 4 \pi (10)^2 = 4 \pi (100) = 400 \pi$। अतः,त्रिज्या के सापेक्ष आयतन के बढ़ने की दर $400 \pi 	ext{ cm}^3/	ext{cm}$ है।

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