एक ब्लॉक चित्र में दिखाए गए पथ का अनुसरण $h$ ऊँचाई से करता है। यदि वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $r$ है,तो पूर्ण वृत्त को पूरा करने के लिए कौन सा संबंध सही है?

$m$ द्रव्यमान का एक पत्थर $20 \ cm$ त्रिज्या वाले ऊर्ध्वाधर वृत्त में घूम रहा है। निम्नतम और उच्चतम बिंदुओं के बीच गतिज ऊर्जा का अंतर क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान के एक गोले को $l$ लंबाई की डोरी से बांधा गया है। सबसे निचले बिंदु पर गोले को कितनी न्यूनतम गतिज ऊर्जा दी जानी चाहिए ताकि वह ऊर्ध्वाधर तल में एक पूर्ण वृत्त पूरा कर सके ($;mgl$ में)?

एक द्रव्यमान ऊर्ध्वाधर वृत्तीय गति कर रहा है (चित्र देखें)। यदि कण का औसत वेग बढ़ा दिया जाए,तो किस बिंदु पर डोरी टूट जाएगी?

आपने सर्कस में एक मोटरसाइकिल सवार को 'डेथ वेल' (एक खोखला गोलाकार कक्ष जिसमें छेद होते हैं,ताकि दर्शक बाहर से देख सकें) के अंदर ऊर्ध्वाधर लूप में गाड़ी चलाते देखा होगा। स्पष्ट रूप से समझाएं कि जब मोटरसाइकिल सवार सबसे ऊपरी बिंदु पर होता है,तो वह नीचे क्यों नहीं गिरता,जबकि उसे नीचे से कोई सहारा नहीं मिलता है। यदि कक्ष की त्रिज्या $25 \; m$ है,तो ऊर्ध्वाधर लूप को पूरा करने के लिए सबसे ऊपरी स्थिति पर आवश्यक न्यूनतम गति क्या है?

एक बिंदु द्रव्यमान '$m$',जो '$\ell$' लंबाई की द्रव्यमानहीन,अवितान्य डोरी के एक सिरे से बंधा है,ऊर्ध्वाधर वृत्तीय गति करता है और डोरी ऊर्ध्वाधर तल में घूमती है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। जब बिंदु द्रव्यमान बिंदु $A$ से बिंदु $C$ तक जाता है,तो उसके अभिकेंद्र त्वरण में वृद्धि कितनी होगी? $(g = \text{गुरुत्वीय त्वरण})$: