એક બ્લોક જે લીસી સપાટી પર $40\, m/s$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ ગતિ કરે છે,તે $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં બે ભાગમાં વિભાજિત થાય છે. જો નાનો ભાગ તે જ દિશામાં $60\, m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે,તો ગતિઊર્જામાં આંશિક ફેરફાર કેટલો હશે?

$M \, kg$ દળની એક નાની ડોલ $L \, m$ લાંબી અવિસ્તરણીય દોરી સાથે જોડાયેલી છે. જ્યારે દોરી સમક્ષિતિજ સ્થિતિમાં હોય ત્યારે ડોલને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. તેના સૌથી નીચલા બિંદુએ,ડોલ $m \, kg$ પાણી ભરે છે અને $h$ ઊંચાઈ સુધી ઉપર જાય છે. ઊંચાઈ $h$ (મીટરમાં) છે:

$1\, kg$ અને $2\, kg$ દળ ધરાવતા બે દડા $A$ અને $B$,અનુક્રમે $21\, m/s$ અને $4\, m/s$ ની ઝડપે વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યા છે અને સામસામે અથડાય છે. અથડામણ પછી $A$ તે જ દિશામાં $1\, m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

સમાન દળ $M$ ધરાવતા બે ગતિશીલ વેજની ઢળતી સપાટીઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમક્ષિતિજ સમતલ સાથે સરળતાથી જોડાયેલી છે। $m$ દળનો એક વોશર ડાબી બાજુના વેજ પરથી $h$ ઊંચાઈએથી નીચે સરકે છે। વોશર જમણી બાજુના વેજ પર કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી ચઢશે? ઘર્ષણને અવગણો।

$\text{ચરબી બાળીને વજન ઘટાડવાનો પ્રયાસ કરી રહેલી એક વ્યક્તિ } 10 \ kg \text{ દળને } 1 \ m \text{ ની ઊંચાઈ સુધી } 1000 \text{ વખત ઊંચકે છે. ધારો કે જ્યારે તે દળને નીચે ઉતારે છે ત્યારે ગુમાવેલી સ્થિતિઊર્જા વ્યય પામે છે. માત્ર વજન ઊંચકતી વખતે થયેલા કાર્યને ધ્યાનમાં લેતા, તે કેટલી ચરબીનો ઉપયોગ કરશે? ચરબી પ્રતિ } kg 3.8 \times 10^7 J \text{ ઊર્જા પૂરી પાડે છે, જે } 20\% \text{ કાર્યક્ષમતા સાથે યાંત્રિક ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. } g = 9.8 m/s^2 \text{ લો.}$

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $M$ દળનો એક નાનો બ્લોક ઘર્ષણરહિત ઢળતી સપાટી પર ગતિ કરે છે. બિંદુ $B$ પર ઢાળનો ખૂણો અચાનક $60^{\circ}$ થી બદલાઈને $30^{\circ}$ થાય છે. બ્લોક શરૂઆતમાં $A$ પર સ્થિર છે. ધારો કે બ્લોક અને ઢાળ વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક છે $\left(g=10 \ m/s^2\right)$.
$1.$ બીજા ઢાળ સાથે અથડાયા પછી તરત જ બિંદુ $B$ પર બ્લોકની ઝડપ કેટલી હશે?
$(A) \sqrt{60} \ m/s$ $(B) \sqrt{45} \ m/s$ $(C) \sqrt{30} \ m/s$ $(D) \sqrt{15} \ m/s$
$2.$ બીજા ઢાળને છોડતા પહેલા તરત જ બિંદુ $C$ પર બ્લોકની ઝડપ કેટલી હશે?
$(A) \sqrt{120} \ m/s$ $(B) \sqrt{105} \ m/s$ $(C) \sqrt{90} \ m/s$ $(D) \sqrt{75} \ m/s$
$3.$ જો બ્લોક અને ઢાળ વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય,તો બીજા ઢાળ સાથે અથડાયા પછી તરત જ બિંદુ $B$ પર બ્લોકના વેગનો શિરોલંબ (ઉપરની તરફ) ઘટક કેટલો હશે?
$(A) \sqrt{30} \ m/s$ $(B) \sqrt{15} \ m/s$ $(C) 0$ $(D) -\sqrt{15} \ m/s$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.