$10\, kg$ द्रव्यमान का एक बॉब $0.3\, m$ लंबे तार से जुड़ा है। इसका ब्रेकिंग स्ट्रेस $4.8 \times 10^7\, N/m^2$ है। तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $10^{-6}\, m^2$ है। वह अधिकतम कोणीय वेग जिससे इसे एक क्षैतिज वृत्त में घुमाया जा सकता है, ....... $rad/sec$ है।

एक तार का घनत्व और ब्रेकिंग स्ट्रेस क्रमशः $6 \times 10^4 \ kg/m^3$ और $1.2 \times 10^8 \ N/m^2$ हैं। तार को एक ऐसे ग्रह पर एक कठोर आधार से लटकाया जाता है जहाँ गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी की सतह पर के मान का $\frac{1}{3}$ है। तार के टूटे बिना उसकी अधिकतम लंबाई ............ $m$ है (पृथ्वी पर $g = 10 \ m/s^2$ लें)।

पृथ्वी पर पर्वत की अधिकतम संभावित ऊँचाई लगभग कितनी है ($km$ में)? (पर्वत की चट्टान की प्रत्यास्थ सीमा $= 30 \times 10^7 \ N m^{-2}$,पर्वत की चट्टान का औसत घनत्व $= 3 \times 10^3 \ kg m^{-3}$,$g = 10 \ m s^{-2}$).

$0.2 \, cm$ त्रिज्या (न्यूनतम माप $= 0.001 \, cm$ वाले पैमाने का उपयोग करके मापा गया) और $1 \, m$ लंबाई (न्यूनतम माप $= 1 \, mm$ वाले पैमाने का उपयोग करके मापा गया) के तार का यंग मापांक निर्धारित करने के लिए,$0.5 \, cm$ (न्यूनतम माप $= 0.001 \, cm$ वाले पैमाने का उपयोग करके मापा गया) का विस्तार प्राप्त करने के लिए $1 \, kg$ (न्यूनतम माप $= 1 \, g$ वाले पैमाने का उपयोग करके मापा गया) द्रव्यमान का भार लटकाया गया था। इस प्रयोग द्वारा निर्धारित यंग मापांक के मान में भिन्नात्मक त्रुटि क्या होगी? ($\%$ में)

यदि किसी दिए गए तार के लिए ब्रेकिंग बल (breaking force) $F$ है, और तार की मोटाई दोगुनी कर दी जाती है, तो ब्रेकिंग बल होगा:

अपरूपण मापांक (Shear Modulus) और आयतन मापांक (Bulk Modulus) के लिए सूत्र,विमीय सूत्र और $SI$ मात्रक लिखिए।