$V$ आयतन और $\rho$ घनत्व वाला एक पिंड एक पात्र के तल से चित्रानुसार जुड़ा हुआ है। द्रव का घनत्व $d$ $(d > \rho)$ है। पात्र में $a$ का निरंतर ऊपर की ओर त्वरण है। डोरी में तनाव है:

एक गर्म हवा का गुब्बारा कुछ यात्रियों और $1 kg$ द्रव्यमान वाली कुछ रेत की थैलियों को ले जा रहा है,जिससे इसका कुल द्रव्यमान $480 kg$ हो जाता है। गुब्बारे को उत्प्लावकता प्रदान करने वाला इसका प्रभावी आयतन $V$ है। गुब्बारा $100 m$ की संतुलन ऊँचाई पर तैर रहा है। जब $N$ संख्या में रेत की थैलियाँ बाहर फेंक दी जाती हैं,तो गुब्बारा $150 m$ की नई संतुलन ऊँचाई पर पहुँच जाता है और इसका आयतन $V$ अपरिवर्तित रहता है। यदि जमीन से ऊँचाई $h$ के साथ हवा के घनत्व में परिवर्तन $\rho(h) = \rho_0 e^{-\frac{h}{h_0}}$ है,जहाँ $\rho_0 = 1.25 kg m^{-3}$ और $h_0 = 6000 m$ है,तो $N$ का मान ज्ञात कीजिए।

आर्किमिडीज का सिद्धांत लिखिए।

एक खाली गुब्बारे का वजन $1\, g$ है। गुब्बारे को गर्दन तक पानी से भरा जाता है और एक द्रव्यमानहीन धागे से बांधा जाता है। पानी के साथ गुब्बारे का वजन $101\, g$ है। जब पानी से भरे गुब्बारे को पूरी तरह से पानी में डुबोकर तौला जाता है,तो पानी में इसका वजन ...... $g$ होगा।

लकड़ी का एक टुकड़ा पानी के टब में आधा डूबा हुआ तैर रहा है। यदि इस निकाय को $a$ त्वरण से ऊपर जा रही लिफ्ट में स्थानांतरित किया जाता है,तो लकड़ी का टुकड़ा:

लकड़ी का एक गुटका पानी में अपने आयतन के $\frac{4}{5}$ भाग को डुबोकर तैरता है,लेकिन यह एक अन्य द्रव में पूरी तरह डूबकर तैरता है। द्रव का घनत्व ($kg/m^3$ में) क्या है?