$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या $(R)$ के दोगुने के बराबर ऊंचाई तक ले जाया जाता है। पिंड की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन होगा

एक कण को किस वेग से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि उसकी ऊँचाई पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर हो जाए?

$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को $2R$ त्रिज्या की कक्षा से $3R$ त्रिज्या की कक्षा में ले जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा है

एक प्रक्षेप्य को पृथ्वी की सतह से सीधे ऊपर की ओर $v = \alpha v_E$ की प्रारंभिक गति के साथ फेंका जाता है,जहाँ $\alpha$ एक स्थिरांक है और $v_E$ पलायन वेग है। प्रक्षेप्य रुकने से पहले पृथ्वी की सतह से $800 \ km$ की ऊँचाई तक यात्रा करता है। स्थिरांक $\alpha$ का मान क्या है? (पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6400 \ km$)

एक क्षुद्रग्रह (asteroid) सीधे पृथ्वी के केंद्र की ओर बढ़ रहा है। जब यह पृथ्वी के केंद्र से $10 R$ ($R$ पृथ्वी की त्रिज्या है) की दूरी पर होता है,तो इसकी गति $12 \; km/s$ होती है। पृथ्वी के वायुमंडल के प्रभाव की उपेक्षा करते हुए,जब यह पृथ्वी की सतह से टकराएगा तो क्षुद्रग्रह की गति क्या होगी? (पृथ्वी से पलायन वेग $11.2 \; km/s$ है)। अपना उत्तर $km/s$ में निकटतम पूर्णांक में दें।

यह मानते हुए कि अनंत पर किसी वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा शून्य है,पृथ्वी की सतह (त्रिज्या $R$) से $h$ ऊँचाई पर ले जाने पर $m$ द्रव्यमान की वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन (अंतिम - प्रारंभिक) क्या होगा?