ઘણી બધી છાપવાની ભૂલો ધરાવતા એક પુસ્તકમાં ચોક્કસ આવર્ત ગતિ કરતા કણના સ્થાનાંતર $y$ માટે ચાર અલગ-અલગ સૂત્રો આપેલા છે:
$(a) \; y = a \sin \left(\frac{2 \pi t}{T}\right)$
$(b) \; y = a \sin v t$
$(c) \; y = \left(\frac{a}{T}\right) \sin \frac{t}{a}$
$(d) \; y = (a \sqrt{2}) \left(\sin \frac{2 \pi t}{T} + \cos \frac{2 \pi t}{T}\right)$
($a =$ કણનું મહત્તમ સ્થાનાંતર,$v =$ કણની ઝડપ,$T =$ ગતિનો આવર્તકાળ). પરિમાણીય દ્રષ્ટિએ ખોટા સૂત્રોને દૂર કરો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(B, C) સાચું: $y = a \sin \left(\frac{2 \pi t}{T}\right)$
$y$ નું પરિમાણ $= [L]$. $a$ નું પરિમાણ $= [L]$. $\sin$ નો ખૂણો $\frac{2 \pi t}{T}$ પરિમાણરહિત છે. તેથી,આ સૂત્ર પરિમાણીય રીતે સાચું છે.
$(b)$ ખોટું: $y = a \sin v t$
$v t$ નું પરિમાણ $= [LT^{-1}] \times [T] = [L]$. ત્રિકોણમિતીય વિધેયનો ખૂણો પરિમાણરહિત હોવો જોઈએ,પરંતુ અહીં તે લંબાઈનું પરિમાણ ધરાવે છે. તેથી,તે પરિમાણીય રીતે ખોટું છે.
$(c)$ ખોટું: $y = \left(\frac{a}{T}\right) \sin \left(\frac{t}{a}\right)$
$\frac{a}{T}$ નું પરિમાણ $= [LT^{-1}] \neq [L]$. ઉપરાંત,ખૂણો $\frac{t}{a} = [TL^{-1}]$ પરિમાણરહિત નથી. તેથી,તે પરિમાણીય રીતે ખોટું છે.
$(d)$ સાચું: $y = (a \sqrt{2}) \left(\sin \frac{2 \pi t}{T} + \cos \frac{2 \pi t}{T}\right)$
$y$ નું પરિમાણ $= [L]$. $a$ નું પરિમાણ $= [L]$. ખૂણો $\frac{2 \pi t}{T}$ પરિમાણરહિત છે. તેથી,આ સૂત્ર પરિમાણીય રીતે સાચું છે.

Explore More

Similar Questions

એક પ્રયોગમાં,ચાર રાશિઓ $a, b, c$ અને $d$ ને અનુક્રમે $1\%, 2\%, 3\%$ અને $4\%$ ની પ્રતિશત ત્રુટિ સાથે માપવામાં આવે છે. રાશિ $w$ ની ગણતરી નીચે મુજબ કરવામાં આવે છે: $w = \frac{a^4 b^3}{c^2 \sqrt{d}}$. $w$ ના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ .......... $\%$ છે.

એક તરંગ પલ્સ વાયોલિનના તાર જેવા ખેંચાયેલા તાર પર મુસાફરી કરી શકે છે. પ્રયોગોની શ્રેણીએ દર્શાવ્યું છે કે પલ્સનો તરંગ વેગ $V$ નીચેની રાશિઓ પર આધાર રાખે છે: તારનું તણાવ $T$,તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ અને તારની ઘનતા $\rho$ (એકમ કદ દીઠ દળ). પરિમાણીય વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને $T$,$A$ અને $\rho$ ના સંદર્ભમાં $V$ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

Difficult
View Solution

જો $\varepsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી હોય,$e$ એ પ્રોટોનનો વિદ્યુતભાર હોય,$G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક હોય અને $m_p$ એ પ્રોટોનનું દળ હોય,તો $\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 G m_p^2}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?

$E, m, l$ અને $G$ અનુક્રમે ઉર્જા,દળ,કોણીય વેગમાન અને ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક દર્શાવે છે. તો $\frac{El^2}{m^5G^2}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?

પરિમાણીય વિશ્લેષણનો પાયો કોના દ્વારા નાખવામાં આવ્યો હતો?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo