$1 \, mm^{2}$ आकार के वर्गों में विभाजित एक कार्ड शीट को आँख के करीब रखे गए आवर्धक लेंस ($10 \, cm$ फोकस दूरी वाला उत्तल लेंस) के माध्यम से $9 \, cm$ की दूरी पर देखा जा रहा है।
$(a)$ लेंस द्वारा उत्पन्न आवर्धन क्या है? आभासी प्रतिबिंब में प्रत्येक वर्ग का क्षेत्रफल कितना है?
$(b)$ लेंस की कोणीय आवर्धन (आवर्धन क्षमता) क्या है?
$(c)$ क्या $(a)$ में आवर्धन,$(b)$ में आवर्धन क्षमता के बराबर है? व्याख्या करें।

(A) प्रत्येक वर्ग का क्षेत्रफल,$A = 1 \, mm^{2}$.
वस्तु दूरी,$u = -9 \, cm$.
उत्तल लेंस की फोकस दूरी,$f = 10 \, cm$.
प्रतिबिंब दूरी $v$ के लिए,लेंस सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ है।
मान रखने पर: $\frac{1}{10} = \frac{1}{v} - \frac{1}{-9} \implies \frac{1}{v} = \frac{1}{10} - \frac{1}{9} = \frac{9-10}{90} = -\frac{1}{90}$.
अतः,$v = -90 \, cm$.
रैखिक आवर्धन,$m = \frac{v}{u} = \frac{-90}{-9} = 10$.
आभासी प्रतिबिंब में प्रत्येक वर्ग का क्षेत्रफल $= m^{2} \times A = 10^{2} \times 1 \, mm^{2} = 100 \, mm^{2} = 1 \, cm^{2}$.
$(b)$ लेंस की आवर्धन क्षमता $M = \frac{d}{|u|}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $d = 25 \, cm$ (निकट बिंदु)।
$M = \frac{25}{9} \approx 2.78$.
$(c)$ नहीं,$(a)$ में आवर्धन,$(b)$ में आवर्धन क्षमता के बराबर नहीं है।
रैखिक आवर्धन $m = \frac{v}{u}$ प्रतिबिंब दूरी $v$ पर निर्भर करता है,जबकि आवर्धन क्षमता $M = \frac{d}{|u|}$ निकट बिंदु पर प्रतिबिंब द्वारा बनाए गए कोण और वस्तु द्वारा बनाए गए कोण का अनुपात है।
ये केवल तब बराबर होते हैं जब प्रतिबिंब निकट बिंदु $(v = -25 \, cm)$ पर बनता है।