એક શંકુ (conic) બિંદુ (2, 4) માંથી પસાર થાય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સ્પર્શ બિંદુ $(x, y)$ છે અને સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \frac{dy}{dx}$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = m(X - x)$ છે.$X$-અંતઃખંડ (જ્યાં $Y=0$) $X = x

Vedclass · Accepted Answer

$(4, 4)$ અને $(-4, -4)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સ્પર્શ બિંદુ $(x, y)$ છે અને સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \frac{dy}{dx}$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = m(X - x)$ છે.$X$-અંતઃખંડ (જ્યાં $Y=0$) $X = x - \frac{y}{m}$ છે.$Y$-અંતઃખંડ (જ્યાં $X=0$) $Y = y - mx$ છે.સ્પર્શ બિંદુ $(x, y)$ એ અક્ષો વચ્ચેના ભાગને દુભાગે છે,તેથી $x = \frac{1}{2}(x - \frac{y}{m} + 0)$ $\Rightarrow 2x = x - \frac{y}{m}$ $\Rightarrow \frac{y}{m} = -x$.$m = \frac{dy}{dx}$ મૂકતા,$y \frac{dx}{dy} = -x \Rightarrow \frac{dy}{y} = -\frac{dx}{x}$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\ln y = -\ln x + C \Rightarrow xy = c$.શંકુ $(2, 4)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $c = 2 	imes 4 = 8$. આમ,સમીકરણ $xy = 8$ છે.આ એક લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) છે.$xy = 8$ ના નાભિઓ $(4, 4)$ અને $(-4, -4)$ છે.

Similar Questions

શંકુ $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

સમીકરણ $2|x| + 3|y| = 6$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં શોધો.

$x^2 - y^2 = a^2$ અતિવલયની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો જે $y^2 = 4ax$ પરવલયને સ્પર્શે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module