Class 11PhysicsSystem of Particles and Rotational MotionMix Example - System of Particles and Rotational Motion
Medium$20 \; kg$ દળ અને $20 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ફ્લાયવ્હીલની કિનારી પર અવગણ્ય દળ ધરાવતી દોરી વીંટાળેલી છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ દોરી પર $25 \; N$ નું સતત ખેંચાણ બળ લગાડવામાં આવે છે. ફ્લાયવ્હીલ ઘર્ષણરહિત બેરિંગ સાથે આડા ધરી પર ગોઠવાયેલું છે.
$(a)$ વ્હીલનો કોણીય પ્રવેગ શોધો.
$(b)$ જ્યારે $2 \; m$ દોરી ઉકેલાય ત્યારે ખેંચાણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય શોધો.
$(c)$ આ બિંદુએ વ્હીલની ગતિઊર્જા પણ શોધો. ધારો કે વ્હીલ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે.
$(d)$ ભાગ $(b)$ અને $(c)$ ના જવાબોની સરખામણી કરો.
$(a)$ વ્હીલનો કોણીય પ્રવેગ શોધો.
$(b)$ જ્યારે $2 \; m$ દોરી ઉકેલાય ત્યારે ખેંચાણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય શોધો.
$(c)$ આ બિંદુએ વ્હીલની ગતિઊર્જા પણ શોધો. ધારો કે વ્હીલ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે.
$(d)$ ભાગ $(b)$ અને $(c)$ ના જવાબોની સરખામણી કરો.
(N/A) આપણે $I \alpha = \tau$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
ટોર્ક $\tau = F R = 25 \times 0.20 \; Nm = 5.0 \; Nm$ (કારણ કે $R = 0.20 \; m$ છે).
$I$ (ફ્લાયવ્હીલની તેની ધરીને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા) $= \frac{M R^2}{2} = \frac{20.0 \times (0.2)^2}{2} = 0.4 \; kg \cdot m^2$.
$\alpha$ (કોણીય પ્રવેગ) $= \frac{\tau}{I} = \frac{5.0 \; Nm}{0.4 \; kg \cdot m^2} = 12.5 \; rad/s^2$.
$(b)$ $2 \; m$ દોરી ઉકેલવા માટે ખેંચાણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય $= F \times d = 25 \; N \times 2 \; m = 50 \; J$.
$(c)$ ધારો કે $\omega$ એ અંતિમ કોણીય વેગ છે. પ્રાપ્ત થયેલી ગતિઊર્જા $= \frac{1}{2} I \omega^2$.
વ્હીલ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થતું હોવાથી,$\omega^2 = \omega_0^2 + 2 \alpha \theta$,જ્યાં $\omega_0 = 0$.
કોણીય સ્થાનાંતર $\theta = \frac{\text{ઉકેલાયેલી દોરીની લંબાઈ}}{R} = \frac{2 \; m}{0.2 \; m} = 10 \; rad$.
$\omega^2 = 2 \times 12.5 \times 10.0 = 250 \; (rad/s)^2$.
પ્રાપ્ત થયેલી ગતિઊર્જા $= \frac{1}{2} \times 0.4 \times 250 = 50 \; J$.
$(d)$ બંને જવાબો સમાન છે,એટલે કે વ્હીલ દ્વારા પ્રાપ્ત થયેલી ગતિઊર્જા એ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્ય જેટલી છે. ઘર્ષણને કારણે ઊર્જાનો કોઈ વ્યય થતો નથી.
ટોર્ક $\tau = F R = 25 \times 0.20 \; Nm = 5.0 \; Nm$ (કારણ કે $R = 0.20 \; m$ છે).
$I$ (ફ્લાયવ્હીલની તેની ધરીને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા) $= \frac{M R^2}{2} = \frac{20.0 \times (0.2)^2}{2} = 0.4 \; kg \cdot m^2$.
$\alpha$ (કોણીય પ્રવેગ) $= \frac{\tau}{I} = \frac{5.0 \; Nm}{0.4 \; kg \cdot m^2} = 12.5 \; rad/s^2$.
$(b)$ $2 \; m$ દોરી ઉકેલવા માટે ખેંચાણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય $= F \times d = 25 \; N \times 2 \; m = 50 \; J$.
$(c)$ ધારો કે $\omega$ એ અંતિમ કોણીય વેગ છે. પ્રાપ્ત થયેલી ગતિઊર્જા $= \frac{1}{2} I \omega^2$.
વ્હીલ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થતું હોવાથી,$\omega^2 = \omega_0^2 + 2 \alpha \theta$,જ્યાં $\omega_0 = 0$.
કોણીય સ્થાનાંતર $\theta = \frac{\text{ઉકેલાયેલી દોરીની લંબાઈ}}{R} = \frac{2 \; m}{0.2 \; m} = 10 \; rad$.
$\omega^2 = 2 \times 12.5 \times 10.0 = 250 \; (rad/s)^2$.
પ્રાપ્ત થયેલી ગતિઊર્જા $= \frac{1}{2} \times 0.4 \times 250 = 50 \; J$.
$(d)$ બંને જવાબો સમાન છે,એટલે કે વ્હીલ દ્વારા પ્રાપ્ત થયેલી ગતિઊર્જા એ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્ય જેટલી છે. ઘર્ષણને કારણે ઊર્જાનો કોઈ વ્યય થતો નથી.
Explore More
Similar Questions
$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન પાતળી નળાકાર ડિસ્કને બે સમાન દળરહિત સ્પ્રિંગ્સ સાથે જોડવામાં આવી છે,જેનો સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ છે અને તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ દીવાલ સાથે જોડાયેલ છે. સ્પ્રિંગ્સ ડિસ્કની ધરી સાથે તેના કેન્દ્રથી $d$ અંતરે બંને બાજુએ સપ્રમાણ રીતે જોડાયેલ છે. ધરી દળરહિત છે અને સ્પ્રિંગ્સ તથા ધરી બંને સમક્ષિતિજ સમતલમાં છે. દરેક સ્પ્રિંગની ખેંચાયા વગરની લંબાઈ $L$ છે. ડિસ્ક શરૂઆતમાં તેની સંતુલન સ્થિતિમાં છે અને તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ દીવાલથી $L$ અંતરે છે. ડિસ્ક $V_0 \hat{i}$ વેગ સાથે સરક્યા વિના ગબડે છે. ઘર્ષણાંક $\mu$ છે.
$1.$ જ્યારે ડિસ્કનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેની સંતુલન સ્થિતિથી $x$ જેટલું સ્થાનાંતરિત થાય ત્યારે તેના પર લાગતું કુલ બાહ્ય બળ કેટલું હશે?
$(A) -kx$ $(B) -2kx$ $(C) -\frac{2kx}{3}$ $(D) -\frac{4kx}{3}$
$2.$ ડિસ્કનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કઈ કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે?
$(A) \sqrt{\frac{k}{M}}$ $(B) \sqrt{\frac{2k}{M}}$ $(C) \sqrt{\frac{2k}{3M}}$ $(D) \sqrt{\frac{4k}{3M}}$
$3.$ $V_0$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે જેના માટે ડિસ્ક સરક્યા વિના ગબડશે?
$(A) \mu g \sqrt{\frac{M}{k}}$ $(B) \mu g \sqrt{\frac{M}{2k}}$ $(C) \mu g \sqrt{\frac{3M}{k}}$ $(D) \mu g \sqrt{\frac{5M}{2k}}$
$1.$ જ્યારે ડિસ્કનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેની સંતુલન સ્થિતિથી $x$ જેટલું સ્થાનાંતરિત થાય ત્યારે તેના પર લાગતું કુલ બાહ્ય બળ કેટલું હશે?
$(A) -kx$ $(B) -2kx$ $(C) -\frac{2kx}{3}$ $(D) -\frac{4kx}{3}$
$2.$ ડિસ્કનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કઈ કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે?
$(A) \sqrt{\frac{k}{M}}$ $(B) \sqrt{\frac{2k}{M}}$ $(C) \sqrt{\frac{2k}{3M}}$ $(D) \sqrt{\frac{4k}{3M}}$
$3.$ $V_0$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે જેના માટે ડિસ્ક સરક્યા વિના ગબડશે?
$(A) \mu g \sqrt{\frac{M}{k}}$ $(B) \mu g \sqrt{\frac{M}{2k}}$ $(C) \mu g \sqrt{\frac{3M}{k}}$ $(D) \mu g \sqrt{\frac{5M}{2k}}$
$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રીંગ $v_0$ વેગથી સરકી રહી છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ અચાનક ખરબચડી સપાટી પર પ્રવેશે છે જ્યાં ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. સાચું વિધાન/વિધાનો પસંદ કરો.
$2 \ kg$ દળ અને $1 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી રીંગ $1 \ m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે. $1 \ kg$ દળનો એક નાનો દડો,જે વિરુદ્ધ દિશામાં $2 \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે,તે $1.8 \ m$ ની ઊંચાઈએ રીંગને અથડાય છે અને $1 \ m/s$ ના વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ જાય છે. અથડામણ પછી તરત જ:
$(A)$ રીંગ તેના સ્થિર $CM$ ની આસપાસ શુદ્ધ પરિભ્રમણ કરે છે.
$(B)$ રીંગ સંપૂર્ણપણે અટકી જાય છે.
$(C)$ રીંગ અને જમીન વચ્ચેનું ઘર્ષણ ડાબી તરફ છે.
$(D)$ રીંગ અને જમીન વચ્ચે કોઈ ઘર્ષણ નથી.
$(A)$ રીંગ તેના સ્થિર $CM$ ની આસપાસ શુદ્ધ પરિભ્રમણ કરે છે.
$(B)$ રીંગ સંપૂર્ણપણે અટકી જાય છે.
$(C)$ રીંગ અને જમીન વચ્ચેનું ઘર્ષણ ડાબી તરફ છે.
$(D)$ રીંગ અને જમીન વચ્ચે કોઈ ઘર્ષણ નથી.
DifficultIIT 2011
View Solution$R$ અને $2R$ ત્રિજ્યા અને $h$ સમાન ઊંચાઈ ધરાવતા બે નળાકાર પોલા ડ્રમ અનુક્રમે $\omega$ (ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં) અને $\omega$ (ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં) કોણીય વેગ સાથે ફરી રહ્યા છે. તેમની ધરીઓ,જે સ્થિર છે,તે સમાંતર છે અને એક સમક્ષિતિજ સમતલમાં $3R$ અંતરે અલગ થયેલી છે. હવે તેમને સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે.
$(a)$ સંપર્ક પછી તરત જ ઘર્ષણ બળો દર્શાવો.
$(b)$ સંપર્ક પછી તરત જ સિસ્ટમની બહારના બળો અને ટોર્કને ઓળખો.
$(c)$ જ્યારે ઘર્ષણ બંધ થાય ત્યારે અંતિમ કોણીય વેગનો ગુણોત્તર શું હશે?
$(a)$ સંપર્ક પછી તરત જ ઘર્ષણ બળો દર્શાવો.
$(b)$ સંપર્ક પછી તરત જ સિસ્ટમની બહારના બળો અને ટોર્કને ઓળખો.
$(c)$ જ્યારે ઘર્ષણ બંધ થાય ત્યારે અંતિમ કોણીય વેગનો ગુણોત્તર શું હશે?
Difficult
View Solution$1.4 \, m$ લંબાઈ અને અવગણ્ય દળ ધરાવતા સળિયાના છેડાઓ પર $0.3 \, kg$ અને $0.7 \, kg$ ના દળ રાખેલા છે. સળિયાને તેની લંબાઈને લંબ અક્ષ પર અચળ કોણીય ઝડપથી ફેરવવામાં આવે છે. સળિયા પરનું તે બિંદુ,જ્યાંથી અક્ષ પસાર થવી જોઈએ જેથી સળિયાને ફેરવવા માટે જરૂરી કાર્ય ન્યૂનતમ હોય,તે છે:
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo