बर्फ का एक घन अपने आकार को बदले बिना 4 , cm^3 | vedclass

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Question

(B) माना घन की भुजा की लंबाई $x$ है। आयतन $V = x^3$ और पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 6x^2$ है।दिया गया है कि $\frac{dV}{dt} = -4 \, cm^3/min$ (चूंकि बर्फ पिघ

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$-16/5$

Vedclass · Answer

(B) माना घन की भुजा की लंबाई $x$ है। आयतन $V = x^3$ और पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 6x^2$ है।दिया गया है कि $\frac{dV}{dt} = -4 \, cm^3/min$ (चूंकि बर्फ पिघल रही है,आयतन घट रहा है)।हम जानते हैं कि $\frac{dV}{dt} = 3x^2 \frac{dx}{dt}$.मान रखने पर: $-4 = 3x^2 \frac{dx}{dt} \implies \frac{dx}{dt} = -\frac{4}{3x^2}$.हमें $\frac{dS}{dt}$ ज्ञात करना है।$\frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(6x^2) = 12x \frac{dx}{dt}$.$\frac{dx}{dt}$ का मान रखने पर: $\frac{dS}{dt} = 12x \left( -\frac{4}{3x^2} \right) = -\frac{16}{x}$.दिया गया है कि $V = 125 \, cm^3$,इसलिए $x^3 = 125 \implies x = 5 \, cm$.अतः,$\frac{dS}{dt} = -\frac{16}{5} \, cm^2/min$.

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