a भुजा वाले एक घन के प्रत्येक शीर्ष पर +Q बिं | vedclass

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Question

(B) हम मूल बिंदु पर $-Q$ आवेश को $+Q$ और $-2Q$ जोड़कर प्रतिस्थापित कर सकते हैं। अब,घन के सभी $8$ कोनों पर $+Q$ आवेशों के कारण,सममिति (symmetry) से घन

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$\frac{-2 Q}{3 \sqrt{3} \pi \varepsilon_{0} a^{2}}(\hat{x}+\hat{y}+\hat{z})$

Vedclass · Answer

(B) हम मूल बिंदु पर $-Q$ आवेश को $+Q$ और $-2Q$ जोड़कर प्रतिस्थापित कर सकते हैं। अब,घन के सभी $8$ कोनों पर $+Q$ आवेशों के कारण,सममिति (symmetry) से घन के केंद्र पर विद्युत क्षेत्र शून्य होता है। अतः,केंद्र पर कुल विद्युत क्षेत्र केवल मूल बिंदु पर रखे $-2Q$ आवेश के कारण है। मूल बिंदु के सापेक्ष घन के केंद्र का स्थिति सदिश $\vec{r} = \frac{a}{2}\hat{x} + \frac{a}{2}\hat{y} + \frac{a}{2}\hat{z} = \frac{a}{2}(\hat{x} + \hat{y} + \hat{z})$ है। मूल बिंदु से केंद्र की दूरी $r = \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{2})^2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ है। बिंदु आवेश $q$ के कारण विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{r^3} \vec{r}$ द्वारा दिया जाता है। $q = -2Q$ और सदिश $\vec{r}$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{-2Q}{(\frac{a\sqrt{3}}{2})^3} \cdot \frac{a}{2}(\hat{x} + \hat{y} + \hat{z})$ $\vec{E} = \frac{-2Q}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{8}{3\sqrt{3}a^3} \cdot \frac{a}{2}(\hat{x} + \hat{y} + \hat{z})$ $\vec{E} = \frac{-2Q}{3\sqrt{3}\pi\varepsilon_0 a^2}(\hat{x} + \hat{y} + \hat{z})$

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