એક નળાકાર સમાન ઊંચાઈના પરંતુ અલગ-અલગ ઢાળ ધરાવતા બે અલગ-અલગ ઢળતા સમતલો પરથી ગબડે છે.

$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન તકતી $l$ લંબાઈ અને $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વગર ગબડે છે. શરૂઆતમાં તકતી ઢળતા સમતલની ટોચ પર સ્થિર હતી. જ્યારે તે તળિયે પહોંચે ત્યારે ઢળતા સમતલ સાથેના સંપર્ક બિંદુને અનુલક્ષીને તેનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

એક રીંગ અને એક ડિસ્ક શરૂઆતમાં સ્થિર છે,એકબીજાની બાજુમાં,એક ઢળતા સમતલની ટોચ પર જે સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. તેઓ ટૂંકા રસ્તા પર એક જ સમયે સરક્યા વિના ગબડવાનું શરૂ કરે છે. જો તેઓ જમીન પર પહોંચે તે વચ્ચેનો સમયનો તફાવત $(2-\sqrt{3}) / \sqrt{10} \ s$ હોય,તો ઢળતા સમતલની ટોચની ઊંચાઈ,મીટરમાં,કેટલી હશે? $g=10 \ m \ s^{-2}$ લો.

$m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન નક્કર નળાકાર $45^{\circ}$ ના ઢાળવાળા ખરબચડા સમતલ પર ગબડે છે. જો તે ઢાળની ટોચ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગબડવાનું શરૂ કરે,તો નળાકારની અક્ષનો રેખીય પ્રવેગ કેટલો હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકાર પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પર તેની અક્ષને લંબરૂપે એક સમક્ષિતિજ બળ $F$ લગાડવામાં આવે છે. પદાર્થ અને જમીન વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ $a$ છે. ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ છે. જો પદાર્થ સરક્યા વિના ગબડતો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ સમાન $F$ માટે,$a$ નું મૂલ્ય નળાકાર નક્કર છે કે પોલો તેના પર આધાર રાખતું નથી
$(B)$ નક્કર નળાકાર માટે,$a$ નું મહત્તમ શક્ય મૂલ્ય $2 \mu g$ છે
$(C)$ જમીન દ્વારા પદાર્થ પર લાગતું ઘર્ષણ બળ હંમેશા $\mu m g$ હોય છે
$(D)$ પાતળી દીવાલવાળા પોલા નળાકાર માટે,$a = \frac{F}{2m}$

સમાન દળ અને ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર નળાકાર અને એક નક્કર ગોળાને સમાન ઢળતા સમતલ પર ગબડાવવામાં આવે છે. નળાકારના પ્રવેગ $(a_c)$ અને ગોળાના પ્રવેગ $(a_s)$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?