एक सिलेंडर जिसमें एक गतिशील पिस्टन लगा है,में मानक तापमान और दबाव पर $3$ मोल हाइड्रोजन गैस है। सिलेंडर की दीवारें ऊष्मा रोधी हैं और पिस्टन पर रेत का ढेर होने के कारण वह भी ऊष्मारोधी है। यदि गैस को उसके मूल आयतन के आधे तक संकुचित किया जाता है,तो गैस का दबाव किस कारक से बढ़ जाता है?

चित्र में एक आदर्श एकपरमाणुक (monatomic) गैस के लिए रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के दौरान दबाव $P$ और आयतन $V$ के बीच परिवर्तन दर्शाया गया है। बिंदु $A$ पर,आयतन के सापेक्ष दबाव में परिवर्तन की दर का परिमाण क्या है?

$27^{\circ}C$ तापमान पर एक एकपरमाणुक गैस $(\gamma = 5/3)$ को रुद्धोष्म रूप से संपीड़ित करके उसका आयतन प्रारंभिक आयतन का $8/27$ गुना कर दिया जाता है। तापमान में परिवर्तन . . . . . . $K$ है।

एक छोटा गोलाकार मोनोएटॉमिक आदर्श गैस का बुलबुला $\left(\gamma=\frac{5}{3}\right)$ $\rho_{\ell}$ घनत्व वाले तरल के अंदर फंसा हुआ है (चित्र देखें)। मान लें कि बुलबुला तरल के साथ कोई ऊष्मा का आदान-प्रदान नहीं करता है। बुलबुले में $n$ मोल गैस है। जब बुलबुला नीचे होता है तो गैस का तापमान $T_0$ होता है, तरल की ऊंचाई $H$ है और वायुमंडलीय दबाव $P_0$ है (पृष्ठ तनाव की उपेक्षा करें)।
$1.$ जैसे-जैसे बुलबुला ऊपर की ओर बढ़ता है, उत्प्लावन बल के अलावा, उस पर निम्नलिखित बल कार्य कर रहे होते हैं:
$(A)$ केवल गुरुत्वाकर्षण बल
$(B)$ गुरुत्वाकर्षण के कारण बल और तरल के दबाव के कारण बल
$(C)$ गुरुत्वाकर्षण के कारण बल, तरल के दबाव के कारण बल और तरल की श्यानता के कारण बल
$(D)$ गुरुत्वाकर्षण के कारण बल और तरल की श्यानता के कारण बल
$2.$ जब गैस का बुलबुला नीचे से $y$ ऊंचाई पर होता है, तो उसका तापमान होता है:
$(A)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} gH}{P_0+\rho_{\ell} gy}\right)^{2 / 5}$
$(B)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} g(H-y)}{P_0+\rho_{\ell} g H}\right)^{2 / 5}$
$(C)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} gH}{P_0+\rho_{\ell} gy}\right)^{3 / 5}$
$(D)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} g(H-y)}{P_0+\rho_{\ell} g H}\right)^{3 / 5}$
$3.$ गैस के बुलबुले पर कार्य करने वाला उत्प्लावन बल है (मान लें $R$ सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है):
$(A)$ $\rho_{\ell} nRgT_0 \frac{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{2 / 5}}{\left(P_0+\rho_{\ell} gy\right)^{7 / 5}}$
$(B)$ $\frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{2 / 5}\left[P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right]^{3 / 5}}$
$(C)$ $\rho_{\ell} nRgT_0 \frac{\left(P_0+\rho_{\ell} g H\right)^{3 / 5}}{\left(P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right)^{8 / 5}}$
$(D)$ $\frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{3 / 5}\left[P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right]^{2 / 5}}$
प्रश्न $1, 2,$ और $3$ के उत्तर दें।

$27^oC$ पर हीलियम का आयतन $8$ लीटर है। इसे अचानक संपीड़ित करके $1$ लीटर कर दिया जाता है। गैस का तापमान ....... $^oC$ होगा $[\gamma = 5/3]$

यदि $\gamma$ किसी गैस की दो विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात दर्शाता है, तो उनके प्रतिच्छेदन बिंदु पर रुद्धोष्म (adiabatic) और समतापीय (isothermal) $PV$ वक्रों के ढाल का अनुपात क्या होगा?