एक द्वि-परमाणुक आदर्श गैस का उपयोग कार्नोट इंजन में कार्यकारी पदार्थ के रूप में किया जाता है। यदि चक्र के रुद्धोष्म (adiabatic) विस्तार भाग के दौरान गैस का आयतन $V$ से बढ़कर $32V$ हो जाता है,तो इंजन की दक्षता क्या होगी?

$5\,kg$ द्रव्यमान की एक रस्सी ऊर्ध्वाधर स्थिति में गति कर रही है,जिसके ऊपरी सिरे पर $100\,N$ का ऊपर की ओर बल और निचले सिरे पर $70\,N$ का नीचे की ओर बल कार्य कर रहा है। रस्सी के मध्य बिंदु पर तनाव $............\,N$ है।

अधिक ऊंचाई पर,पानी का क्वथनांक $95\,^{\circ}C$ है। विलयन के क्वथनांक को $100\,^{\circ}C$ तक बढ़ाने के लिए $1\, kg$ पानी में मिलाए जाने वाले $NaCl$ की मात्रा $(K_b = 0.52\, K\, kg\, mol^{-1})$ ($NaCl$ का $90\%$ आयनीकरण मानते हुए) ........... $g$ है।

चार अभिसारी लेंसों की फोकस दूरियाँ $100 \, cm, 10 \, cm, 4 \, cm$ और $0.3 \, cm$ हैं। अधिकतम संभव आवर्धन वाले टेलीस्कोप के लिए,हम किन फोकस दूरियों वाले लेंसों का चयन करेंगे?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(1+[x])}{[x]}, & \text{for } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{for } [x] = 0 \end{cases}$ जहाँ $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,तो $\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $20 \, min$ है। वह समय अंतराल $(t_2 - t_1)$ क्या होगा,जब $t_2$ समय पर $\frac{2}{3}$ भाग क्षय हो चुका है और $t_1$ समय पर $\frac{1}{3}$ भाग क्षय हो चुका है? ......... $min$.