एक डिस्क $\omega$ कोणीय गति से घूम रही है। यदि उस पर एक बच्चा बैठ जाए,तो निम्नलिखित में से क्या संरक्षित रहेगा?

एक पतली क्षैतिज वृत्ताकार डिस्क अपने केंद्र से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घूम रही है। एक कीड़ा डिस्क के किनारे के पास एक बिंदु पर स्थिर है। अब कीड़ा डिस्क के व्यास के अनुदिश गति करके उसके दूसरे छोर तक पहुँचता है। कीड़े की इस यात्रा के दौरान,डिस्क की कोणीय चाल

एक लड़का एक क्षैतिज प्लेटफॉर्म के केंद्र पर खड़ा है,जिसके दोनों हाथों में $2 \ kg$ के द्रव्यमान हैं जिन्हें उसने अपने शरीर के करीब रखा है। प्लेटफॉर्म अपने केंद्र से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परित: $2 \ rev/s$ की गति से घूम रहा है। इस निकाय का जड़त्व आघूर्ण $1 \ kg \cdot m^2$ है। जब लड़का अपने हाथों को द्रव्यमानों सहित पूरी तरह फैला देता है,तो जड़त्व आघूर्ण $2 \ kg \cdot m^2$ हो जाता है। दूसरी स्थिति में,निकाय की गतिज ऊर्जा पहली स्थिति की तुलना में:

एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ एक समान तार से बना है। दो समान मनके शुरू में $A$ पर हैं। त्रिभुज को एक ऊर्ध्वाधर अक्ष $AO$ के परितः घूमने के लिए व्यवस्थित किया गया है। फिर दोनों मनकों को विरामावस्था से $AB$ और $AC$ पर नीचे फिसलने के लिए एक साथ छोड़ा जाता है। घर्षण की उपेक्षा करते हुए,मनकों के नीचे फिसलने पर कौन सी राशियाँ संरक्षित रहती हैं?

$m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या की एक वृत्ताकार वलय (ring) अपनी अक्ष पर कोणीय वेग $\omega$ से घूम रही है। $M$ द्रव्यमान के दो कणों को वलय के व्यास के सिरों पर धीरे से रख दिया जाता है। अब वलय का नया कोणीय वेग $\omega'$ क्या होगा?

$I_1$ और $I_2$ जड़त्व आघूर्ण तथा $\omega_1$ और $\omega_2$ कोणीय चाल वाली दो डिस्क अपने द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली और अपने तल के लंबवत समरेखीय अक्षों के परितः घूम रही हैं। यदि दोनों को एक ही अक्ष पर एक साथ घुमाया जाए,तो निकाय की घूर्णन गतिज ऊर्जा $(KE)$ होगी: