$R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળ ધરાવતું એક ડ્રમ $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. ઘર્ષણ બળ:

$m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો $L$ લંબાઈના ઢળતા સમતલ પર,જે સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેના સૌથી ઉપરના બિંદુથી સરક્યા વિના ગબડે છે. સમતલના તળિયે ગોળાની ઝડપ $v_1$ છે. જો $L$ ને અચળ રાખીને ઢાળનો ખૂણો વધારીને $45^{\circ}$ કરવામાં આવે,તો સમતલના તળિયે ગોળાની નવી ઝડપ $v_2$ થાય છે. $v_1^2 : v_2^2$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$2 \,m/s$ ની અચળ ઝડપ સાથે સમક્ષિતિજ સપાટી પર ઘર્ષણ વિના ગબડતો એક નક્કર ગોળો $30^{\circ}$ ના ખૂણે ઢળતા ઢાળ પર ઉપર ચઢે છે। ઢાળ પર ગોળા દ્વારા કાપવામાં આવેલું મહત્તમ અંતર કેટલું હશે ($\,m$ માં)? (ગુરુત્વપ્રવેગ $g=10 \,m/s^2, \sin 30^{\circ}=1/2$)

એક ઢળતી સપાટી સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. આ ઢળતી સપાટી પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગબડતા એક નક્કર ગોળાનો રેખીય પ્રવેગ કેટલો હશે? ($g=$ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ,$\sin 30^{\circ}=0.5$)

$2 \; kg$ દળ અને $50 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર નળાકાર $30^{\circ}$ ના ઢળતા સમતલ પર ઉપર તરફ ગબડે છે. નળાકારના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ $4 \; m/s$ છે. નળાકાર દ્વારા ઢળતી સપાટી પર કાપેલું અંતર ...... $m$ હશે.

એક ઘન ગોળા (દળ $m$ અને ત્રિજ્યા $R$) માટે $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડતા અને ગબડ્યા વિના સરકતા પદાર્થનો પ્રવેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?