एक शराबी एक संकरी गली में चलता है,वह $5$ कदम आगे और $3$ कदम पीछे चलता है,उसके बाद फिर से $5$ कदम आगे और $3$ कदम पीछे चलता है,और इसी तरह आगे बढ़ता है। प्रत्येक कदम $1\; m$ लंबा है और उसे पूरा करने में $1\; s$ का समय लगता है। उसकी गति का $x-t$ ग्राफ खींचिए। शुरुआत से $13\; m$ दूर स्थित गड्ढे में गिरने में शराबी को कितना समय ($s$ में) लगेगा?

$3.4 \text{ kg}$ और $2.5 \text{ kg}$ के दो द्रव्यमान क्रमशः $5 \text{ m/s}$ और $12 \text{ m/s}$ की प्रारंभिक गति से त्वरित होते हैं। $5$ वें सेकंड में द्रव्यमानों द्वारा तय की गई दूरी क्रमशः $104 \text{ m}$ और $129 \text{ m}$ है। $10 \text{ s}$ के बाद उनके संवेग का अनुपात $\frac{x}{8}$ है। $x$ का मान . . . . . . है।

एक नए शहर में पहुँचा एक यात्री स्टेशन से $10 \;km$ दूर एक सीधी सड़क पर स्थित होटल जाना चाहता है। एक बेईमान टैक्सी चालक उसे $23 \;km$ लंबे घुमावदार रास्ते से ले जाता है और $28 \;min$ में होटल पहुँचाता है।
$(a)$ टैक्सी की औसत चाल,
$(b)$ औसत वेग का परिमाण क्या है? क्या ये दोनों बराबर हैं?

एक कण $t=0$ समय से गति करना शुरू करता है और उसका निर्देशांक $x(t)=4t^{3}-3t$ के रूप में दिया गया है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$A$. कण $t = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$ इकाई समय बाद अपनी मूल स्थिति (मूलबिंदु) पर वापस आ जाता है।
$B$. कण अपने टर्निंग पॉइंट (मोड़ बिंदु) पर मूलबिंदु से $1$ इकाई दूर है।
$C$. कण का त्वरण $t \ge 0$ के लिए अ-ऋणात्मक (non-negative) है।
$D$. कण अपने टर्निंग पॉइंट पर मूलबिंदु से $0.5$ इकाई दूर है।
$E$. कण कभी वापस नहीं मुड़ता क्योंकि त्वरण अ-ऋणात्मक है।

एक ट्रेन एक सीधे ट्रैक पर $0.2 \, m/s^2$ के त्वरण के साथ स्टेशन से विराम अवस्था से शुरू होती है और $0.4 \, m/s^2$ के मंदन के कारण दूसरे स्टेशन पर अधिकतम गति प्राप्त करने के बाद रुक जाती है। यदि कुल समय आधा घंटा है,तो दो स्टेशनों के बीच की दूरी क्या है ($, km$ में)? [ट्रेन की लंबाई को नगण्य मानें]

निम्नलिखित में से गलत कथन का चयन करें$:-$
$S_1 :$ यदि त्वरण शून्य है,तो एक गतिशील कण एकसमान गति करेगा।
$S_2 :$ स्थिर चाल के साथ गति एकसमान गति हो भी सकती है और नहीं भी।
$S_3 :$ यदि कोई कण वक्रीय पथ पर गति करता है,तो उसका त्वरण कभी भी शून्य नहीं हो सकता।
$S_4 :$ क्रमिक समयांतरालों में,यदि किसी कण के औसत वेग समान हैं,तो कण को एकसमान वेग से गति करना चाहिए।