એક સમાન આડછેદ ધરાવતી કાચની નળી પાણીથી ભરેલી છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ફરતી ધરી પર ગોઠવેલી છે. જો નળીને અચળ કોણીય વેગ $\omega$ થી ફેરવવામાં આવે,તો:

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ઘણા બધા નાના ટીપાં જોડાઈને $R$ ત્રિજ્યાનું એક મોટું ટીપું બનાવે છે. એક એન્જિનિયર એવી મશીન ડિઝાઇન કરે છે કે જેથી આ પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉર્જા ટીપાની ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય. ટીપાનો વેગ કેટલો હશે? ($T=$ પૃષ્ઠતાણ,$\rho =$ ઘનતા)

એક પંપનો ઉપયોગ પાઈપ દ્વારા ચોક્કસ દરે પાણી પહોંચાડવા માટે થાય છે. સમાન સમયગાળામાં $n$ ગણું પાણી મેળવવા માટે,પાણીનો વેગ,પાણીનું બળ અને પંપનો પાવર કેટલા ગણો વધારવો જોઈએ?

કોલમ-$I$ માં વિવિધ પ્રક્રિયાઓ આપવામાં આવી છે અને કોલમ-$II$ માં તેના કારણો આપવામાં આવ્યા છે. તેમને યોગ્ય રીતે જોડો.

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(a)$ વરસાદના ટીપાં અચળ વેગ સાથે નીચે તરફ ગતિ કરે છે.	$(i)$ સ્નિગ્ધ પ્રવાહી
$(b)$ હવામાં ઊંચાઈ પર તરતા વાદળો.	$(ii)$ સ્નિગ્ધતા
	$(iii)$ ઓછી ઘનતા

$R$ ત્રિજ્યા અને $l$ લંબાઈનો એક હળવો અર્ધ-નળાકાર ગેટ,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેના વ્યાસના મધ્યબિંદુ $O$ પર પીવોટ કરેલો છે,જે $\rho$ ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહી રોકે છે. ગેટને ફરતો અટકાવવા માટે જરૂરી બળ $F$ કેટલું હશે?

એક નળાકાર ભઠ્ઠીની ઊંચાઈ $(H)$ અને વ્યાસ $(D)$ બંને $1 \ m$ છે. તે $T=360 \ K$ તાપમાને જાળવવામાં આવે છે. ભઠ્ઠીની અંદર હવા અચળ દબાણ $P_a$ પર ગરમ થાય છે અને તેનું તાપમાન $T=360 \ K$ થાય છે. $\rho$ ઘનતા ધરાવતી ગરમ હવા ભઠ્ઠીની ઉપર $d=0.1 \ m$ વ્યાસ અને $h=9 \ m$ ઊંચાઈ ધરાવતી ઉભી ચીમનીમાં ઉપર તરફ જાય છે અને ચીમનીમાંથી બહાર નીકળે છે. પરિણામે,$\rho_a=1.2 \ kg \ m^{-3}$ ઘનતા,$P_a$ દબાણ અને $T_a=300 \ K$ તાપમાન ધરાવતી વાતાવરણીય હવા ભઠ્ઠીમાં પ્રવેશે છે. હવાને આદર્શ વાયુ તરીકે ધારો,ચીમની અને ભઠ્ઠીની અંદર $\rho$ અને $T$ માં થતા ફેરફારોને અવગણો. સ્નિગ્ધ અસરોને પણ અવગણો. [આપેલ છે: ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g=10 \ ms^{-2}$ અને $\pi=3.14$]
$(1)$ હવાનો પ્રવાહ સુરેખ છે તેમ માનતા,ચીમનીમાંથી બહાર નીકળતી હવાનો સ્થાયી દળ પ્રવાહ દર . . . . .$g \ s^{-1}$ છે.
$(2)$ જ્યારે ચીમનીને ઉપરના ભાગે કેપ વડે બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપની ઉપરની અને નીચેની સપાટીઓ વચ્ચે દબાણનો તફાવત $\Delta P$ ઉદભવે છે. જો હવાનો પ્રવાહ અટકી જવાને કારણે ગરમ હવાના તાપમાન અને ઘનતામાં થતા ફેરફારો નગણ્ય હોય,તો $\Delta P$ નું મૂલ્ય . . . . .$N \ m^{-2}$ છે.