आकृति में दर्शाए अनुसार $32\, cm$ विकर्ण वाले एक वर्गाकार पतंग और $8\, cm$ आधार तथा $6\, cm$ भुजाओं वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज से तीन अलग-अलग रंगों के कागज का उपयोग करके एक पतंग बनाई गई है। प्रत्येक रंग के कितने कागज का उपयोग किया गया है?

(N/A) त्रिभुज $I$ का क्षेत्रफल:
विकर्ण $= 32\, cm$.
चूंकि वर्ग के विकर्ण एक-दूसरे को $90^\circ$ पर समद्विभाजित करते हैं,त्रिभुज $I$ की ऊंचाई (जो विकर्ण की आधी है) $= \frac{1}{2} \times 32\, cm = 16\, cm$.
त्रिभुज का आधार वर्ग का दूसरा विकर्ण है,जो $32\, cm$ है।
त्रिभुज $I$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times 32\, cm \times 16\, cm = 256\, cm^2$.
त्रिभुज $II$ का क्षेत्रफल:
चूंकि वर्ग का विकर्ण उसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है,इसलिए त्रिभुज $II$ का क्षेत्रफल त्रिभुज $I$ के क्षेत्रफल के बराबर है।
त्रिभुज $II$ का क्षेत्रफल $= 256\, cm^2$.
त्रिभुज $III$ का क्षेत्रफल:
आधार पर स्थित त्रिभुज की भुजाएं $a = 8\, cm, b = 6\, cm, c = 6\, cm$ हैं।
अर्ध-परिमाप $s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{8 + 6 + 6}{2} = 10\, cm$.
हीरोन के सूत्र का उपयोग करते हुए,क्षेत्रफल $= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$.
क्षेत्रफल $= \sqrt{10(10-8)(10-6)(10-6)} = \sqrt{10 \times 2 \times 4 \times 4} = \sqrt{320} = 8\sqrt{5}\, cm^2$.
$\sqrt{5} \approx 2.24$ लेने पर,क्षेत्रफल $\approx 8 \times 2.24 = 17.92\, cm^2$.
अतः,प्रत्येक रंग के लिए उपयोग किए गए कागज का क्षेत्रफल:
रंग $I = 256\, cm^2$,रंग $II = 256\, cm^2$,रंग $III = 17.92\, cm^2$.