एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे क्षैतिज से $\alpha$ कोण पर टिकी है। इसके निचले सिरे को दीवार से $p$ दूरी तक खींचा जाता है ताकि इसका ऊपरी सिरा दीवार पर $q$ दूरी नीचे खिसक जाए और अब सीढ़ी क्षैतिज से $\beta$ कोण बनाती है।
सिद्ध कीजिए कि $\frac{p}{q}=\frac{\cos \beta-\cos \alpha}{\sin \alpha-\sin \beta}$

(N/A) माना सीढ़ी की लंबाई $L$ है।
प्रारंभिक स्थिति में,सीढ़ी क्षैतिज के साथ $\alpha$ कोण बनाती है। माना सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से $OA$ दूरी पर है और ऊपरी सिरा दीवार पर $OB$ ऊँचाई पर है।
समकोण त्रिभुज $\triangle OAB$ से:
$OA = L \cos \alpha$
$OB = L \sin \alpha$
जब निचले सिरे को $p$ दूरी तक खींचा जाता है,तो निचले सिरे की नई स्थिति $S$ है जिससे $OS = OA + p = L \cos \alpha + p$।
ऊपरी सिरा $q$ दूरी नीचे खिसक जाता है,इसलिए नई ऊँचाई $OQ = OB - q = L \sin \alpha - q$ है।
अब सीढ़ी क्षैतिज के साथ $\beta$ कोण बनाती है। समकोण त्रिभुज $\triangle OSQ$ से:
$OS = L \cos \beta$
$OQ = L \sin \beta$
$OS$ और $OQ$ के व्यंजकों की तुलना करने पर:
$L \cos \beta = L \cos \alpha + p \implies p = L(\cos \beta - \cos \alpha)$
$L \sin \beta = L \sin \alpha - q \implies q = L(\sin \alpha - \sin \beta)$
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर:
$\frac{p}{q} = \frac{L(\cos \beta - \cos \alpha)}{L(\sin \alpha - \sin \beta)} = \frac{\cos \beta - \cos \alpha}{\sin \alpha - \sin \beta}$
इति सिद्धम्।