2 times 10^6,N/m के बल नियतांक और 0.01,m आयाम | vedclass

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Question

(A) एक रैखिक हार्मोनिक ऑसिलेटर की कुल यांत्रिक ऊर्जा $(TE)$ का सूत्र $TE = PE_{max} = \frac{1}{2} k A^2 + C_0$ है,जहाँ $C_0$ स्थितिज ऊर्जा का नियत भाग

Vedclass · Accepted Answer

अधिकतम स्थितिज ऊर्जा $160\,J$ है

Vedclass · Answer

(A) एक रैखिक हार्मोनिक ऑसिलेटर की कुल यांत्रिक ऊर्जा $(TE)$ का सूत्र $TE = PE_{max} = \frac{1}{2} k A^2 + C_0$ है,जहाँ $C_0$ स्थितिज ऊर्जा का नियत भाग है।यहाँ $k = 2 	imes 10^6\,N/m$,$A = 0.01\,m$,और $TE = 160\,J$ दिया गया है।चरम स्थिति $(x = A)$ पर स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होती है,जो कुल यांत्रिक ऊर्जा के बराबर होती है।$PE_{max} = \frac{1}{2} k A^2 + C_0 = 160\,J$.प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा घटक की गणना करने पर: $\frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} 	imes (2 	imes 10^6) 	imes (0.01)^2 = 10^6 	imes 10^{-4} = 100\,J$.अतः,$100\,J + C_0 = 160\,J$,जिससे $C_0 = 60\,J$ प्राप्त होता है।न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा संतुलन स्थिति $(x = 0)$ पर होती है,जहाँ $PE_{min} = \frac{1}{2} k(0)^2 + C_0 = C_0 = 60\,J$.अधिकतम स्थितिज ऊर्जा चरम स्थितियों $(x = \pm A)$ पर होती है,जहाँ $PE_{max} = \frac{1}{2} k A^2 + C_0 = 100\,J + 60\,J = 160\,J$.इस प्रकार,अधिकतम स्थितिज ऊर्जा $160\,J$ है।

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