एक चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = B_0 \sin(\omega t) \hat{k}$ एक बड़े क्षेत्र को कवर करता है जहाँ एक तार $AB$ चित्र में दिखाए अनुसार $d$ दूरी पर अलग किए गए दो समानांतर चालकों पर आसानी से स्लाइड करता है। तार $xy$-समतल में हैं। तार $AB$ (लंबाई $d$) का प्रतिरोध $R$ है और समानांतर तारों का प्रतिरोध नगण्य है। यदि $AB$ वेग $v$ के साथ गति कर रहा है,तो सर्किट में धारा क्या है? तार को स्थिर वेग से गतिमान रखने के लिए आवश्यक बल क्या है?

एक शॉर्ट-सर्किट कुंडली को समय के साथ बदलते चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है। कुंडली में प्रेरित धारा के कारण विद्युत शक्ति का क्षय होता है। यदि फेरों की संख्या को चार गुना और तार की त्रिज्या को आधा कर दिया जाए, तो क्षयित विद्युत शक्ति ............. होगी।

$q$ आवेश और $m$ द्रव्यमान का एक आवेशित कण $R$ त्रिज्या वाले एक ऊर्ध्वाधर बेलनाकार क्षेत्र के केंद्र से $2R$ की दूरी पर रखा गया है, जहाँ चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = (4t^2 - 2t + 6) \hat{k}$ के अनुसार बदलता है, जहाँ $t$ समय है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

एक लंबी वृत्ताकार नली जिसकी लंबाई $10 \ m$ और त्रिज्या $0.3 \ m$ है,उसकी वक्र सतह पर चित्रानुसार विद्युत धारा $I$ प्रवाहित हो रही है। $0.005 \ \Omega$ प्रतिरोध और $0.1 \ m$ त्रिज्या वाला एक तार-लूप नली के अंदर इस प्रकार रखा गया है कि उसकी अक्ष नली की अक्ष के साथ संपाती है। धारा $I = I_0 \cos(300t)$ के अनुसार बदलती है,जहाँ $I_0$ नियतांक है। यदि लूप का चुंबकीय आघूर्ण $N \mu_0 I_0 \sin(300t)$ है,तो $N$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु आवेश $Q$,$x$-$y$ तल में $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $\omega$ कोणीय वेग से गति कर रहा है। इसे $I = \frac{Q\omega}{2\pi}$ धारा वाले एक लूप के समतुल्य माना जा सकता है। अब धनात्मक $z$-अक्ष की दिशा में एक समान चुंबकीय क्षेत्र चालू किया जाता है,जो एक सेकंड में $0$ से $B$ तक स्थिर दर से बढ़ता है। मान लीजिए कि कक्षा की त्रिज्या स्थिर रहती है। चुंबकीय क्षेत्र का अनुप्रयोग कक्षा में एक emf प्रेरित करता है। प्रेरित emf को एक बंद लूप के चारों ओर इकाई धनात्मक आवेश को ले जाने में प्रेरित विद्युत क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य के रूप में परिभाषित किया गया है। यह ज्ञात है कि,एक परिक्रमा करने वाले आवेश के लिए,चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण कोणीय संवेग के समानुपाती होता है,जिसका समानुपातिक स्थिरांक $\gamma$ है।
$1.$ चुंबकीय क्षेत्र परिवर्तन के समय अंतराल के दौरान किसी भी क्षण पर कक्षा में प्रेरित विद्युत क्षेत्र का परिमाण क्या है?
$(A)$ $\frac{BR}{4}$ $(B)$ $\frac{BR}{2}$ $(C)$ $BR$ $(D)$ $2BR$
$2.$ चुंबकीय क्षेत्र परिवर्तन के समय अंतराल के अंत में,कक्षा से जुड़े चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण में परिवर्तन क्या है?
$(A)$ $-\gamma BQR^2$ $(B)$ $-\gamma \frac{BQR^2}{2}$ $(C)$ $\gamma \frac{BQR^2}{2}$ $(D)$ $\gamma BQR^2$
प्रश्न $1$ और $2$ के लिए उत्तर दें।

$2.0\,cm$ भुजा वाले एक वर्गाकार लूप को एक लंबी परिनालिका (solenoid) के अंदर रखा गया है,जिसमें प्रति सेंटीमीटर $50$ फेरे हैं और यह $2.5\,A$ के आयाम और $700\,rad\,s^{-1}$ की कोणीय आवृत्ति वाली ज्यावक्रीय (sinusoidal) धारा वहन करती है। लूप और परिनालिका की केंद्रीय अक्ष एक ही हैं। लूप में प्रेरित emf का आयाम $x \times 10^{-4}\,V$ है। $x$ का मान $.........$ है। ($\pi = \frac{22}{7}$ लें)