एक चुंबकीय क्षेत्र $B$ एक क्षेत्र $r \le a$ तक सीमित है और कागज के बाहर ( $z$-अक्ष) की ओर इंगित करता है,जहाँ $r = 0$ वृत्ताकार क्षेत्र का केंद्र है। $b$ त्रिज्या $(b > a)$ और $m$ द्रव्यमान वाली एक आवेशित रिंग (आवेश $= Q$) $xy$-तल में स्थित है जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है। रिंग घूमने के लिए स्वतंत्र है और स्थिर है। चुंबकीय क्षेत्र को $\Delta t$ समय में शून्य कर दिया जाता है। क्षेत्र के लुप्त होने के बाद रिंग का कोणीय वेग $\omega$ ज्ञात कीजिए।

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(D) रिंग से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \pi a^2 B$ है। फैराडे के नियम के अनुसार,प्रेरित इलेक्ट्रोमोटिव बल (emf) $\varepsilon = \frac{\Delta \phi}{\Delta t} = \frac{B \pi a^2}{\Delta t}$ है।
यह प्रेरित emf रिंग पर एक प्रेरित विद्युत क्षेत्र $E$ उत्पन्न करता है,जिससे $\varepsilon = E(2 \pi b)$ होता है। अतः,$E = \frac{B a^2}{2 b \Delta t}$ है।
आवेश $Q$ पर लगने वाला बल $F = QE = \frac{Q B a^2}{2 b \Delta t}$ है।
रिंग पर लगने वाला टॉर्क $\tau = F \cdot b = \frac{Q B a^2}{2 \Delta t}$ है।
कोणीय गति के लिए आवेग-संवेग प्रमेय का उपयोग करते हुए,$\tau \Delta t = \Delta L = I \omega$,जहाँ $I = m b^2$ रिंग का जड़त्व आघूर्ण है।
मान रखने पर: $\left( \frac{Q B a^2}{2 \Delta t} \right) \Delta t = m b^2 \omega$.
अतः,$\omega = \frac{Q B a^2}{2 m b^2}$ प्राप्त होता है।

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प्रेरित आवेश के लिए समीकरण लिखिए।

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