એક માણસ બિંદુ P(-3, 4) થી ચાલવાનું શરૂ કરે છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અચળ ઝડપે લાગતો સમય ન્યૂનતમ કરવા માટે,કુલ અંતર $PR + RQ$ ન્યૂનતમ હોવું જોઈએ.ધારો કે $Q'(0, -2)$ એ $x$-અક્ષ પર $Q(0, 2)$ નું પ્રતિબિંબ છે.અંતર $RQ =

Vedclass · Accepted Answer

$1250$

Vedclass · Answer

(D) અચળ ઝડપે લાગતો સમય ન્યૂનતમ કરવા માટે,કુલ અંતર $PR + RQ$ ન્યૂનતમ હોવું જોઈએ.ધારો કે $Q'(0, -2)$ એ $x$-અક્ષ પર $Q(0, 2)$ નું પ્રતિબિંબ છે.અંતર $RQ = RQ'$. તેથી,$PR + RQ = PR + RQ'$.આ સરવાળો ત્યારે ન્યૂનતમ થાય છે જ્યારે $P, R,$ અને $Q'$ સમરેખ હોય.બિંદુ $P(-3, 4)$ અને $Q'(0, -2)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ:$y - (-2) = \frac{4 - (-2)}{-3 - 0}(x - 0)$$y + 2 = -2x \implies 2x + y + 2 = 0$.બિંદુ $R$ એ આ રેખાનું $x$-અક્ષ $(y=0)$ સાથેનું છેદબિંદુ છે:$2x + 0 + 2 = 0 \implies x = -1$.તેથી,$R = (-1, 0)$.હવે,અંતરના વર્ગની ગણતરી કરો:$PR^{2} = (-1 - (-3))^{2} + (0 - 4)^{2} = (2)^{2} + (-4)^{2} = 4 + 16 = 20$.$RQ^{2} = (0 - (-1))^{2} + (2 - 0)^{2} = (1)^{2} + (2)^{2} = 1 + 4 = 5$.અંતે,$50(PR^{2} + RQ^{2})$ ની ગણતરી કરો:$50(20 + 5) = 50(25) = 1250$.

Similar Questions

$3x + 4y + 5 = 0$ અને $9x + 12y + 7 = 0$ થી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

એક ત્રિકોણ જેના શિરોબિંદુઓ $(1, 0)$,$(a \cos t, a \sin t)$ અને $(b \sin t, -b \cos t)$ છે,તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ $9x^2 + 9y^2 - 6x = k$ છે. તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module