એક માણસ સીધા રસ્તા પર તેના ઘરેથી $2.5 \,km$ દૂર આવેલા બજારમાં $5 \,km/h$ ની ઝડપે ચાલે છે. બજાર બંધ હોવાનું જાણીને,તે તરત જ પાછો ફરે છે અને $7.5 \,km/h$ ની ઝડપે ઘરે પાછો આવે છે. $0$ થી $40 \,min$ ના સમયગાળા દરમિયાન માણસની સરેરાશ ઝડપ કેટલી હશે?

સમયના અંતરાલ દરમિયાન સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય અને કણ દ્વારા કાપવામાં આવેલા કુલ પથની લંબાઈ વચ્ચેનો તફાવત ઉદાહરણો સાથે સ્પષ્ટ રીતે સમજાવો.
$(a)$ સમયના અંતરાલ દરમિયાન સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય અને તે જ અંતરાલ દરમિયાન કણ દ્વારા કાપવામાં આવેલા કુલ પથની લંબાઈ.
$(b)$ સમયના અંતરાલ દરમિયાન સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય અને તે જ અંતરાલ દરમિયાન સરેરાશ ઝડપ. [સમયના અંતરાલ દરમિયાન કણની સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ પથની લંબાઈને સમયના અંતરાલ વડે ભાગતા મળતી કિંમત].
$(a)$ અને $(b)$ બંનેમાં દર્શાવો કે બીજી રાશિ પ્રથમ રાશિ કરતા મોટી અથવા તેના જેટલી હોય છે. સમાનતાનું ચિહ્ન ક્યારે સાચું હોય છે? [સરળતા માટે, માત્ર એક-પરિમાણીય ગતિનો વિચાર કરો].

એક કાર રસ્તા પર સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે. સ્ટોપ સાઇનથી તેનું અંતર $x$ એ $t$ ના વિધેય તરીકે સમીકરણ $x(t) = \alpha t + \beta t^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\alpha = 2.0 \ m \ s^{-1}$ અને $\beta = 0.01 \ m \ s^{-3}$ છે. સમયગાળા $t = 2.00 \ s$ થી $t = 4.00 \ s$ દરમિયાન કારનો સરેરાશ વેગ ગણો. ($m \ s^{-1}$ માં)

એક કાર $X$ થી $Y$ સુધી $v_1$ ની સમાન ઝડપે જાય છે અને $Y$ થી $X$ સુધી $v_2$ ની સમાન ઝડપે પાછી ફરે છે. આ રાઉન્ડ ટ્રિપ માટે સરેરાશ ઝડપ કેટલી છે?

નિયમિત વેગ અને અનિયમિત (બદલાતો) વેગ વચ્ચેનો તફાવત જણાવો.

$x$-અક્ષ પર ગતિ કરતા પદાર્થનું સ્થાન $x = a + b t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a = 8.5 \; m$,$b = 2.5 \; m s^{-2}$ અને $t$ સેકન્ડમાં માપવામાં આવે છે. $t = 2.0 \; s$ અને $t = 4.0 \; s$ વચ્ચે સરેરાશ વેગ કેટલો હશે ($; m s^{-1}$ માં)?