એક માણસનું વજન $80\,kg$ છે. તે એક લિફ્ટમાં વજન કાંટા પર ઊભો છે જે $5\,m/s^2$ ના સમાન પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરી રહી છે. વજન કાંટા પરનું રીડિંગ શું હશે? $(g = 10\,m/s^2)$ ............ $N$

બે વિસ્તૃત સ્પ્રિંગ બેલેન્સ,$S_1$ અને $S_2$ માં દર્શાવેલ રીડિંગ અનુક્રમે $60\,kg$ અને $30\,kg$ છે. લિફ્ટ $10\,m/s^2$ ના પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરી રહી છે. બ્લોક લિફ્ટની સાપેક્ષમાં સ્થિર છે. તો બ્લોકનું દળ ......... $kg$ હશે. ($g = 10\,m/s^2$ લો)

$40 \, kg$ દળ ધરાવતો એક છોકરો લિફ્ટમાં ઊભો છે. લિફ્ટમાં છોકરાના પગ દ્વારા અનુભવાતું બળ (આભાસી વજન) ક્યારે સૌથી વધુ હશે? $(g = 9.8 \, m/s^2)$:

એક સંદર્ભ ફ્રેમ જે જડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમની સાપેક્ષમાં પ્રવેગિત હોય તેને અજડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમ કહેવામાં આવે છે. અચળ કોણીય વેગ $\omega$ સાથે નિશ્ચિત ધરી પર ફરતી ગોળાકાર ડિસ્ક પર નિશ્ચિત કરેલી કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ એ અજડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમનું ઉદાહરણ છે. ફરતી ડિસ્ક પર ગતિ કરતા $m$ દળના કણ દ્વારા અનુભવાતા બળ $\vec{F}_{\text{rot}}$ અને જડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમમાં કણ દ્વારા અનુભવાતા બળ $\vec{F}_{\text{in}}$ વચ્ચેનો સંબંધ $\vec{F}_{\text{rot}} = \vec{F}_{\text{in}} + 2m(\vec{v}_{\text{rot}} \times \vec{\omega}) + m(\vec{\omega} \times \vec{r}) \times \vec{\omega}$ છે,જ્યાં $\vec{v}_{\text{rot}}$ એ ફરતી સંદર્ભ ફ્રેમમાં કણનો વેગ છે અને $\vec{r}$ એ ડિસ્કના કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં કણનો સ્થાન સદિશ છે. હવે $R$ ત્રિજ્યાની ડિસ્કના વ્યાસ પર એક લીસી સ્લોટ ધ્યાનમાં લો જે તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઉભી ધરીની આસપાસ અચળ કોણીય ઝડપ $\omega$ સાથે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે. આપણે ડિસ્કના કેન્દ્ર પર ઉગમબિંદુ,સ્લોટની સાથે $x$-અક્ષ,સ્લોટને લંબ $y$-અક્ષ અને પરિભ્રમણ ધરીની સાથે $z$-અક્ષ $(\vec{\omega} = \omega \hat{k})$ ધરાવતી કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ નક્કી કરીએ છીએ. $m$ દળનો એક નાનો બ્લોક $t=0$ સમયે $\vec{r} = (R/2) \hat{i}$ પર સ્લોટમાં હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે અને તે ફક્ત સ્લોટની સાથે જ ગતિ કરવા માટે મર્યાદિત છે.
$(1)$ $t$ સમયે બ્લોકનું અંતર $r$ કેટલું હશે?
$(A)$ $\frac{R}{4}(e^{\omega t} + e^{-\omega t})$
$(B)$ $\frac{R}{2} \cos \omega t$
$(C)$ $\frac{R}{4}(e^{2\omega t} + e^{-2\omega t})$
$(D)$ $\frac{R}{2} \cos 2\omega t$
$(2)$ બ્લોક પર ડિસ્કની ચોખ્ખી પ્રતિક્રિયા શું છે?
$(A)$ $\frac{1}{2} m \omega^2 R(e^{\omega t} - e^{-\omega t}) \hat{j} + mg \hat{k}$
$(B)$ $\frac{1}{2} m \omega^2 R(e^{\omega t} + e^{-\omega t}) \hat{j} + mg \hat{k}$
$(C)$ $-m \omega^2 R \cos \omega t \hat{j} - mg \hat{k}$
$(D)$ $m \omega^2 R \sin \omega t \hat{j} - mg \hat{k}$

એક લિફ્ટમાં સ્પ્રિંગ બેલેન્સ અને ભૌતિક તુલા (physical balance) રાખવામાં આવેલ છે. આ બંનેમાં સમાન દળ મૂકવામાં આવે છે. જો લિફ્ટ અચળ પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે,તો:

$2 \, kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ લિફ્ટમાં લટકાવેલ સ્પ્રિંગ બેલેન્સ પર લટકાવવામાં આવ્યો છે. જો લિફ્ટ ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ જેટલા પ્રવેગ સાથે નીચે તરફ ગતિ કરતી હોય,તો સ્પ્રિંગ બેલેન્સનું અવલોકન ....... $kg$ હશે.