$r$ त्रिज्या और $S$ विशिष्ट ऊष्मा वाले एक धातु के गोले को उसके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष पर $f$ चक्कर प्रति सेकंड की गति से घुमाया जाता है। इसे अचानक रोक दिया जाता है और इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा का $50\%$ भाग इसके तापमान को बढ़ाने में उपयोग किया जाता है। तो गोले के तापमान में हुई वृद्धि है

$L$ लंबाई और $m$ द्रव्यमान की एक पतली छड़ $AB$ को क्षैतिज रूप से इस प्रकार रखा गया है कि यह चित्र में दिखाए अनुसार सिरे $A$ के परितः एक ऊर्ध्वाधर तल में स्वतंत्र रूप से घूम सके। जब छड़ ऊर्ध्वाधर लटकती है तो उसकी स्थितिज ऊर्जा को शून्य माना जाता है। छड़ के सिरे $B$ को क्षैतिज स्थिति से विरामावस्था से छोड़ा जाता है। जिस क्षण छड़ क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण बनाती है:

$\log_e L$ तथा $\log_e P$ के बीच का ग्राफ होगा (जहाँ $L$ कोणीय संवेग तथा $P$ रेखीय संवेग है):

$m$ द्रव्यमान के एक कण का स्थिति सदिश $\vec{r}$ निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया गया है:
$\vec{r}(t) = \alpha t^3 \hat{i} + \beta t^2 \hat{j}$
जहाँ $\alpha = 10/3 \ m \ s^{-3}$,$\beta = 5 \ m \ s^{-2}$ और $m = 0.1 \ kg$ है। $t = 1 \ s$ पर,कण के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$(A)$ वेग $\vec{v} = (10 \hat{i} + 10 \hat{j}) \ m \ s^{-1}$ है।
$(B)$ मूल बिंदु के सापेक्ष कोणीय संवेग $\vec{L} = -(5/3) \hat{k} \ N \ m \ s$ है।
$(C)$ बल $\vec{F} = (2 \hat{i} + 1 \hat{j}) \ N$ है।
$(D)$ मूल बिंदु के सापेक्ष बल आघूर्ण $\vec{\tau} = -(20/3) \hat{k} \ N \ m$ है।

$l$ लंबाई और $\rho$ घनत्व वाली एक समान छड़ अपने एक सिरे से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घूम रही है। यदि $\omega$ छड़ का कोणीय वेग है,तो छड़ के प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाला अभिकेंद्री बल क्या है?

$R$ और $2R$ त्रिज्या और $h$ समान ऊंचाई वाले दो बेलनाकार खोखले ड्रम क्रमशः $\omega$ (वामावर्त) और $\omega$ (दक्षिणावर्त) कोणीय वेग के साथ घूम रहे हैं। उनकी धुरियाँ,जो स्थिर हैं,समानांतर हैं और एक क्षैतिज तल में $3R$ की दूरी पर स्थित हैं। अब उन्हें संपर्क में लाया जाता है।
$(a)$ संपर्क के ठीक बाद घर्षण बलों को दर्शाएं।
$(b)$ संपर्क के ठीक बाद निकाय के बाहरी बलों और टॉर्क की पहचान करें।
$(c)$ जब घर्षण समाप्त हो जाता है तो अंतिम कोणीय वेग का अनुपात क्या होगा?