पासे के एक जोड़े को $4$ बार फेंका जाता है। यदि डबलेट (दोनों पासों पर समान अंक) प्राप्त करना एक सफलता मानी जाती है,तो दो सफलताओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

टॉम और जेरी एक अनुचित सिक्के को बारी-बारी से उछालने का खेल खेलते हैं। जो पहले हेड (चित) प्राप्त करता है,वह जीत जाता है। यदि टॉम खेल शुरू करता है,तो उसके जीतने की संभावना $62.5 \%$ है। मान लीजिए कि इस सिक्के को $5$ बार उछाला जाता है,तो ठीक $3$ हेड प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

द्विपद वितरण $B \left(10, \frac{1}{2} \right)$ के लिए,यदि $P(X \leq 2) = m \left( \frac{1}{2} \right)^{10}$ है,तो $m =$ . . . . . . .

एक व्यक्ति $50$ लॉटरी में टिकट खरीदता है,जिनमें से प्रत्येक में उसके इनाम जीतने की संभावना $\frac{1}{100}$ है। उसके कम से कम दो बार इनाम जीतने की प्रायिकता क्या है?

एक व्यक्ति $10$ बार सिक्का उछालता है,प्रत्येक चित (head) के लिए $1$ अंक और प्रत्येक पट (tail) के लिए $2$ अंक प्राप्त करता है। मान लीजिए $P(K)$ कम से कम $K$ अंक प्राप्त करने की प्रायिकता है। $K$ का सबसे बड़ा मान जिसके लिए $P(K) > \frac{1}{2}$ है,वह है

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका द्विपद वितरण $B(7, p)$ है। यदि $P(X=3) = 5P(X=4)$ है,तो $X$ के माध्य और प्रसरण का योग क्या है?