A प्लेट क्षेत्रफल और d पृथक्करण दूरी वाले एक | vedclass

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Question

(B) बाईं प्लेट से $x$ $(x < d/2)$ दूरी पर $dx$ चौड़ाई का एक अवयव लें। इस अवयव की विभेदक धारिता $dC = \frac{\varepsilon(x) A}{dx}$ द्वारा दी जाती है।सं

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{kA}{2 \ln \left(\frac{2\varepsilon_{0} + kd}{2\varepsilon_{0}}\right)}$

Vedclass · Answer

(B) बाईं प्लेट से $x$ $(x संधारित्र के पहले आधे भाग ($0$ से $d/2$) के लिए,संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं। तुल्य धारिता $C_1$ इस प्रकार है:$\frac{1}{C_1} = \int_{0}^{d/2} \frac{1}{dC} = \frac{1}{A} \int_{0}^{d/2} \frac{dx}{\varepsilon_{0} + kx}$इसका समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{1}{C_1} = \frac{1}{kA} [\ln(\varepsilon_{0} + kx)]_{0}^{d/2} = \frac{1}{kA} \ln\left(\frac{\varepsilon_{0} + kd/2}{\varepsilon_{0}}\right) = \frac{1}{kA} \ln\left(\frac{2\varepsilon_{0} + kd}{2\varepsilon_{0}}\right)$अतः,$C_1 = \frac{kA}{\ln\left(\frac{2\varepsilon_{0} + kd}{2\varepsilon_{0}}\right)}$.समरूपता के कारण,दूसरे आधे भाग की धारिता $(C_2)$ भी $C_1$ के समान है। चूँकि दोनों भाग श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए कुल तुल्य धारिता $C_{eq}$ है:$C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{C_1}{2} = \frac{kA}{2 \ln \left(\frac{2\varepsilon_{0} + kd}{2\varepsilon_{0}}\right)}$.

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