एक कण f आवृत्ति के साथ सरल आवर्त गति करता है। | vedclass

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Question

(C) सरल आवर्त गति में एक कण का विस्थापन $x = a \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।वेग $v = \frac{dx}{dt} = a\omega \cos(\omega t)$ है।गतिज ऊर्जा $K =

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$2f$

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(C) सरल आवर्त गति में एक कण का विस्थापन $x = a \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।वेग $v = \frac{dx}{dt} = a\omega \cos(\omega t)$ है।गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(a\omega \cos(\omega t))^2$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos(2	heta)}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$K = \frac{1}{2}m a^2 \omega^2 \cos^2(\omega t) = \frac{1}{4}m a^2 \omega^2 (1 + \cos(2\omega t))$.पद $\cos(2\omega t)$ इंगित करता है कि गतिज ऊर्जा $2\omega$ की कोणीय आवृत्ति के साथ दोलन करती है।चूंकि $\omega = 2\pi f$,इसलिए गतिज ऊर्जा के दोलन की आवृत्ति $2f$ है।

एक कण $f$ आवृत्ति के साथ सरल आवर्त गति करता है। वह आवृत्ति जिसके साथ इसकी गतिज ऊर्जा दोलन करती है,है

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सरल आवर्त दोलक का विस्थापन ज्ञात कीजिए जिस पर उसकी स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ दोलक की अधिकतम ऊर्जा की आधी हो।

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