एक कण एक सीधी रेखा के पथ पर चलने के लिए बाध्य है। यह $10\, s$ के बाद शुरुआती बिंदु पर वापस आ जाता है। इस समय के दौरान कण द्वारा तय की गई कुल दूरी $30\, m$ है। कण की गति के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$(a)$ किसी दिए गए समय अंतराल में कण की औसत चाल,औसत वेग के परिमाण से कभी कम नहीं होती है।
$(b)$ ऐसी स्थिति संभव है जिसमें $|d\vec{v}/dt| \neq 0$ लेकिन $d/dt|\vec{v}| = 0$ हो।
$(c)$ एक समय अंतराल में कण का औसत वेग शून्य है। यह संभव है कि उस अंतराल में तात्क्षणिक वेग कभी शून्य न हो।
$(d)$ एक सीधी रेखा पर गति करने वाले कण का औसत वेग एक समय अंतराल में शून्य है। यह संभव है कि उस अंतराल में वेग कभी शून्य न हो। (अनंत त्वरण की अनुमति नहीं है)।

दो कारें एक ही बिंदु से एक ही समय पर एक सीधी रेखा में चलना शुरू करती हैं और उनकी स्थितियाँ $x_1(t) = at + bt^2$ और $x_2(t) = Ft - t^2$ द्वारा दर्शाई गई हैं। किस समय पर कारों का वेग समान होगा?

समय $t$ और दूरी $x$ के बीच का संबंध $t = \alpha x^2 + \beta x$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं। कण का मंदन (retardation) ज्ञात कीजिए:

एक मेट्रो ट्रेन विरामावस्था से शुरू होती है और $5 \, s$ में $108 \, km/h$ का वेग प्राप्त करती है। उसके बाद यह नियत वेग से चलती है और $45 \, m$ की दूरी तय करने के बाद एकसमान मंदन के साथ रुक जाती है। यदि कुल तय की गई दूरी $395 \, m$ है,तो यात्रा का कुल समय ....... $s$ है।

एक कार धनात्मक $Y$-दिशा में वेग $v$ के साथ चलती है जो तय की गई दूरी $y$ के समानुपाती है, $v(y) \propto y^\beta$, जहाँ $\beta$ एक धनात्मक स्थिरांक है। कार $L$ दूरी को औसत वेग $\langle v \rangle$ के साथ तय करती है जो $L$ के समानुपाती है, $\langle v \rangle \propto L^{1/3}$। स्थिरांक $\beta$ का मान क्या है?