(B) સ્થિતિ ઉર્જા $U$ એ કેન્દ્રીય બળની વિરુદ્ધ કરેલા કાર્ય દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $dU = -F \cdot dr$. બળ કેન્દ્ર તરફ હોવાથી,સ્થિતિ ઉર્જા $U = \int_

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

(B) સ્થિતિ ઉર્જા $U$ એ કેન્દ્રીય બળની વિરુદ્ધ કરેલા કાર્ય દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $dU = -F \cdot dr$. બળ કેન્દ્ર તરફ હોવાથી,સ્થિતિ ઉર્જા $U = \int_0^r F dr = \int_0^r \alpha r^2 dr = \frac{\alpha r^3}{3}$ થાય.વર્તુળાકાર ગતિ માટે,કેન્દ્રગામી બળ આપેલ બળ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે: $\frac{mv^2}{r} = F = \alpha r^2$.તેથી,ગતિ ઉર્જા $K.E. = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(\alpha r^2)r = \frac{1}{2}\alpha r^3$ થાય.કુલ યાંત્રિક ઉર્જા $E = K.E. + P.E. = \frac{1}{2}\alpha r^3 + \frac{1}{3}\alpha r^3 = \frac{5}{6}\alpha r^3$ મળે.

Class 11 Physics Work, Energy, Power and Collision Mix Examples-Work, Energy, Power and Collision

Difficult

એક કણ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં $F = \alpha r^2$ બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે,જે વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ લાગે છે. કણની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા (ગતિ ઉર્જા + સ્થિતિ ઉર્જા) કેટલી હશે? ($r = 0$ માટે સ્થિતિ ઉર્જા $= 0$ લો).

JEE MAIN 2015 All JEE MAIN

A
$\frac{1}{2}\alpha r^3$
B
$\frac{5}{6}\alpha r^3$
C
$\frac{4}{3}\alpha r^3$
D
$\alpha r^3$

Explore More

Browse All

Question Bank

All Subjects

Class 11 Questions

Class 11

Physics Questions

Chapter

Work, Energy, Power and Collision

Subtopic

Mix Examples-Work, Energy, Power and Collision

Previous Year

JEE MAIN 2015 Paper All JEE MAIN years →

$m$ દળનો એક બ્લોક ઘર્ષણરહિત ઢળતી સપાટી પર $h$ ઊંચાઈએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂઆત કરે છે. બ્લોક ઢળતી સપાટી પરથી નીચે સરકે છે,ગતિજ ઘર્ષણાંક $\mu$ ધરાવતી ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગતિ કરે છે,અને ક્ષણભર માટે સ્થિર થાય તે પહેલાં $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગને $x$ અંતર સુધી દબાવે છે. ત્યારબાદ સ્પ્રિંગ વિસ્તરે છે અને બ્લોક ખરબચડી સપાટી પર પાછો ફરે છે,અને ઢળતી સપાટી પર ઉપર ચઢે છે. બ્લોક ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર કુલ $d$ અંતર કાપે છે. તેના પાછા ફરતી વખતે બ્લોક જે મહત્તમ ઊંચાઈ $h'$ પ્રાપ્ત કરે છે તેના માટેનું સાચું સમીકરણ કયું છે?

Difficult

View Solution

$m_1$ દળ ધરાવતો પદાર્થ જે $v_1 \hat{i}$ ના વેગથી ગતિ કરે છે,તે $v_2 \hat{i}$ વેગથી ગતિ કરતા $m_2$ દળના પદાર્થ સાથે એકરેખીય સંઘાત અનુભવે છે. સંઘાત બાદ $m_1$ અને $m_2$ અનુક્રમે $v_3 \hat{i}$ અને $v_4 \hat{i}$ વેગથી ગતિ કરે છે. જો $m_2 = 0.5\, m_1$ અને $v_3 = 0.5\, v_1$ હોય,તો $v_1$ શોધો.

MediumJEE MAIN 2019

View Solution

કોલમ-$I$ ને કોલમ-$II$ સાથે જોડો.

કોલમ-$I$ કોલમ-$II$

$(1)$ થયેલું કાર્ય શૂન્ય છે $(a)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વડે (જ્યારે પદાર્થ નીચે તરફ ગતિ કરે)

$(2)$ થયેલું કાર્ય ધન છે $(b)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધ (જ્યારે પદાર્થ ઉપર તરફ ગતિ કરે)

$(3)$ થયેલું કાર્ય ઋણ છે $(c)$ કેન્દ્રગામી બળ વડે

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(1)$ થયેલું કાર્ય શૂન્ય છે	$(a)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વડે (જ્યારે પદાર્થ નીચે તરફ ગતિ કરે)
$(2)$ થયેલું કાર્ય ધન છે	$(b)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધ (જ્યારે પદાર્થ ઉપર તરફ ગતિ કરે)
$(3)$ થયેલું કાર્ય ઋણ છે	$(c)$ કેન્દ્રગામી બળ વડે