એક કણ 50 cm ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં એવી રીતે ગત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે લંબ પ્રવેગ $a_c = \frac{v^2}{r}$ અને સ્પર્શક પ્રવેગ $a_t = \frac{dv}{dt}$ સમાન છે: $\frac{v^2}{r} = \frac{dv}{dt}$ $t=0$ $(v=4 \ m/s)$

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે લંબ પ્રવેગ $a_c = \frac{v^2}{r}$ અને સ્પર્શક પ્રવેગ $a_t = \frac{dv}{dt}$ સમાન છે: $\frac{v^2}{r} = \frac{dv}{dt}$ $t=0$ $(v=4 \ m/s)$ થી $t$ સમય સુધી સંકલન કરતા: $\int_{4}^{v} \frac{dv}{v^2} = \int_{0}^{t} \frac{dt}{r}$ $\left[ -\frac{1}{v} \right]_{4}^{v} = \frac{t}{r}$ $-\frac{1}{v} + \frac{1}{4} = \frac{t}{0.5} = 2t$ $\frac{1}{v} = \frac{1}{4} - 2t = \frac{1-8t}{4} \implies v = \frac{4}{1-8t}$ કારણ કે $v = \frac{ds}{dt}$,એક પરિભ્રમણ માટે અંતર $s$ $(s = 2\pi r = 2\pi(0.5) = \pi \ m)$ શોધવા માટે સંકલન કરતા: $\int_{0}^{\pi} ds = \int_{0}^{t} \frac{4}{1-8t} dt$ $\pi = 4 \left[ \frac{\ln(1-8t)}{-8} \right]_{0}^{t}$ $\pi = -\frac{1}{2} \ln(1-8t)$ $-2\pi = \ln(1-8t)$ $e^{-2\pi} = 1-8t$ $8t = 1 - e^{-2\pi}$ $t = \frac{1}{8} [1 - e^{-2\pi}] \ s$ આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 8$.

Similar Questions

એક કણ અચળ ઝડપ સાથે વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરી રહ્યો છે,તો તેનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

એક કણ વર્તુળાકાર પથ પર ઘટતી ઝડપ સાથે ગતિ કરે છે. સાચું વિધાન નક્કી કરો.

$50\, m s^{-1}$ ની ઝડપે ગતિ કરતી ટ્રેન $250\, m$ ની ત્રિજ્યાવાળા વક્રાકાર રસ્તા પર જાય ત્યારે તેનો પ્રવેગ કેટલો ($, m s^{-2}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module