एक कण अपने विस्थापन के समानुपाती मंदन के साथ | vedclass

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Question

(A) मंदन $a$,विस्थापन $x$ के समानुपाती है,इसलिए $a = -kx$,जहाँ $k$ एक धनात्मक नियतांक है।न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,बल $F = ma = -mkx$ है।इ

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$x^2$

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(A) मंदन $a$,विस्थापन $x$ के समानुपाती है,इसलिए $a = -kx$,जहाँ $k$ एक धनात्मक नियतांक है।न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,बल $F = ma = -mkx$ है।इस बल द्वारा $x$ विस्थापन के लिए किया गया कार्य $W = \int_{0}^{x} F \cdot dx$ द्वारा दिया जाता है।$W = \int_{0}^{x} (-mkx) \cdot dx = -mk \int_{0}^{x} x \cdot dx = -mk \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{x} = -\frac{1}{2} mkx^2$।कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है,$W = \Delta KE = KE_f - KE_i$।चूंकि बल एक मंदन है,इसलिए गतिज ऊर्जा कम हो जाती है,अतः गतिज ऊर्जा में हानि $|W| = \frac{1}{2} mkx^2$ है।इसलिए,गतिज ऊर्जा में हानि $x^2$ के समानुपाती है।

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