m द्रव्यमान का एक कण पृथ्वी की सतह से v = k V | vedclass

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Question

(D) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, सतह पर कुल ऊर्जा अधिकतम ऊँचाई $r$ पर कुल ऊर्जा के बराबर होती है, जहाँ वेग शून्य हो जाता है।$-\frac{GMm}{R} + \fra

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$\frac{R k^2}{1-k^2}$

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(D) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, सतह पर कुल ऊर्जा अधिकतम ऊँचाई $r$ पर कुल ऊर्जा के बराबर होती है, जहाँ वेग शून्य हो जाता है।$-\frac{GMm}{R} + \frac{1}{2} m v^2 = -\frac{GMm}{r}$दिया गया है कि $v = k V_{e}$ और $V_{e} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$, इसलिए $v^2 = k^2 \frac{2GM}{R}$ है।इस मान को ऊर्जा समीकरण में रखने पर:$-\frac{GMm}{R} + \frac{1}{2} m \left( k^2 \frac{2GM}{R} \right) = -\frac{GMm}{r}$$GMm$ से भाग देने पर:$-\frac{1}{R} + \frac{k^2}{R} = -\frac{1}{r}$$\frac{1}{r} = \frac{1}{R} - \frac{k^2}{R} = \frac{1-k^2}{R}$$r = \frac{R}{1-k^2}$चूँकि $r = R + h$, अधिकतम ऊँचाई $h$ होगी:$h = r - R = \frac{R}{1-k^2} - R = R \left( \frac{1 - (1-k^2)}{1-k^2} \right) = \frac{R k^2}{1-k^2}$.

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