एक कण जो x-अक्ष के अनुदिश गति करने के लिए बाध | vedclass

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Question

(D) बल $F(x)$ और स्थितिज ऊर्जा $U(x)$ के बीच संबंध $F(x) = -\frac{dU}{dx}$ द्वारा दिया जाता है।इसका समाकलन करने पर,हमें $U(x) = -\int F(x) dx$ प्राप्त

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(D) बल $F(x)$ और स्थितिज ऊर्जा $U(x)$ के बीच संबंध $F(x) = -\frac{dU}{dx}$ द्वारा दिया जाता है।इसका समाकलन करने पर,हमें $U(x) = -\int F(x) dx$ प्राप्त होता है।$F(x) = -kx + ax^3$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $U(x) = -\int (-kx + ax^3) dx = \frac{kx^2}{2} - \frac{ax^4}{4} + C$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $U(0) = 0$,तो $C = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $U(x) = \frac{kx^2}{2} - \frac{ax^4}{4} = \frac{x^2}{4}(2k - ax^2)$।$x \ge 0$ के लिए,$U(x) = 0$ का मान $x = 0$ और $x = \sqrt{\frac{2k}{a}}$ पर होता है।$x = 0$ और $x = \sqrt{\frac{2k}{a}}$ के बीच,$U(x)$ धनात्मक है। $x > \sqrt{\frac{2k}{a}}$ के लिए,$U(x)$ ऋणात्मक हो जाता है।ग्राफ मूल बिंदु से शुरू होता है,अधिकतम तक बढ़ता है,और फिर घटता है,जो $x = \sqrt{\frac{2k}{a}}$ पर $x-$अक्ष को काटता है। यह ग्राफ $D$ से मेल खाता है।

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