R = frac{1}{10} times (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) ધરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $R_p = \frac{R_e}{10}$,$ho_p = ho_e$,$\lambda = 10^{-3} \ kg \ m^{-1}$,$g_e = 10 \ m \ s^{-2}$,$R_e = 6 	imes 10^6 \ m$.ઘનતા સમાન હો

Vedclass · Accepted Answer

$108$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $R_p = \frac{R_e}{10}$,$ho_p = ho_e$,$\lambda = 10^{-3} \ kg \ m^{-1}$,$g_e = 10 \ m \ s^{-2}$,$R_e = 6 	imes 10^6 \ m$.ઘનતા સમાન હોવાથી,$M_p = ho \cdot \frac{4}{3} \pi R_p^3 = \frac{M_e}{10^3}$.ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g_p = \frac{G M_p}{R_p^2} = \frac{G (M_e / 10^3)}{(R_e / 10)^2} = \frac{G M_e}{10 R_e^2} = \frac{g_e}{10} = \frac{10}{10} = 1 \ m \ s^{-2}$.કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ગુરુત્વપ્રવેગ $g(r) = g_p \frac{r}{R_p}$ છે.તાર $r = R_p - \frac{R_p}{5} = \frac{4R_p}{5}$ થી $r = R_p$ સુધી વિસ્તરેલો છે.તારને પકડી રાખવા માટે જરૂરી બળ $F$ એ તારનું વજન છે: $F = \int_{4R_p/5}^{R_p} \lambda \cdot g(r) \, dr = \int_{4R_p/5}^{R_p} \lambda \frac{g_p}{R_p} r \, dr$.$F = \frac{\lambda g_p}{R_p} \left[ \frac{r^2}{2} ight]_{4R_p/5}^{R_p} = \frac{\lambda g_p}{2R_p} \left( R_p^2 - \frac{16R_p^2}{25} ight) = \frac{\lambda g_p}{2R_p} \left( \frac{9R_p^2}{25} ight) = \frac{9 \lambda g_p R_p}{50}$.કિંમતો મૂકતા: $R_p = \frac{6 	imes 10^6}{10} = 6 	imes 10^5 \ m$.$F = \frac{9 	imes 10^{-3} 	imes 1 	imes 6 	imes 10^5}{50} = \frac{5400}{50} = 108 \ N$.

Similar Questions

પૃથ્વીની સરેરાશ ઘનતા [ $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે]:

જો પૃથ્વી પોતાની ધરી પર ફરતી બંધ થઈ જાય,તો $45^{\circ}$ અક્ષાંશ પર $C.G.S.$ પદ્ધતિમાં $g$ ના મૂલ્યમાં થતો વધારો ........ $cm/sec^{2}$ હશે.

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગ,જો $h \ll R$ (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) હોય,તો તે નીચેનામાંથી કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module