એક પાટિયું $a \hat{i}$ જેટલા અચળ પ્રવેગ સાથે સમક્ષિતિજ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યું છે. $l$ બાજુવાળો એક સમાન ખરબચડો ઘનાકાર બ્લોક પાટિયા પર સ્થિર છે અને પાટિયાની સાપેક્ષમાં સ્થિર છે. ધારો કે કોઈ ક્ષણે બ્લોકનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(0, l/2)$ પર છે. જો $a = g/10$ હોય,તો તે ક્ષણે પાટિયા દ્વારા બ્લોક પર લાગતું લંબબળ કયા બિંદુએ કાર્ય કરે છે?

એક કોર્કને વાટકાના તળિયે જોડાયેલી સ્પ્રિંગ દ્વારા પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે. જ્યારે વાટકાને નીચેની તરફ $a$ પ્રવેગથી ગતિ કરતી લિફ્ટમાં રાખવામાં આવે છે, ત્યારે સ્પ્રિંગની લંબાઈ:

એક લિફ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ જેટલા જ પ્રવેગ સાથે નીચેની તરફ ગતિ કરી રહી છે. લિફ્ટના તળિયે રાખેલ $m$ દળના પદાર્થને આડા દિશામાં ખેંચવામાં આવે છે. જો ઘર્ષણાંક $\mu$ હોય,તો પદાર્થ દ્વારા અનુભવાતો ઘર્ષણ અવરોધ કેટલો હશે?

એક સંદર્ભ ફ્રેમ જે જડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમની સાપેક્ષમાં પ્રવેગિત હોય તેને અજડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમ કહેવામાં આવે છે. અચળ કોણીય વેગ $\omega$ સાથે નિશ્ચિત ધરી પર ફરતી ગોળાકાર ડિસ્ક પર નિશ્ચિત કરેલી કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ એ અજડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમનું ઉદાહરણ છે. ફરતી ડિસ્ક પર ગતિ કરતા $m$ દળના કણ દ્વારા અનુભવાતા બળ $\vec{F}_{\text{rot}}$ અને જડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમમાં કણ દ્વારા અનુભવાતા બળ $\vec{F}_{\text{in}}$ વચ્ચેનો સંબંધ $\vec{F}_{\text{rot}} = \vec{F}_{\text{in}} + 2m(\vec{v}_{\text{rot}} \times \vec{\omega}) + m(\vec{\omega} \times \vec{r}) \times \vec{\omega}$ છે,જ્યાં $\vec{v}_{\text{rot}}$ એ ફરતી સંદર્ભ ફ્રેમમાં કણનો વેગ છે અને $\vec{r}$ એ ડિસ્કના કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં કણનો સ્થાન સદિશ છે. હવે $R$ ત્રિજ્યાની ડિસ્કના વ્યાસ પર એક લીસી સ્લોટ ધ્યાનમાં લો જે તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઉભી ધરીની આસપાસ અચળ કોણીય ઝડપ $\omega$ સાથે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે. આપણે ડિસ્કના કેન્દ્ર પર ઉગમબિંદુ,સ્લોટની સાથે $x$-અક્ષ,સ્લોટને લંબ $y$-અક્ષ અને પરિભ્રમણ ધરીની સાથે $z$-અક્ષ $(\vec{\omega} = \omega \hat{k})$ ધરાવતી કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ નક્કી કરીએ છીએ. $m$ દળનો એક નાનો બ્લોક $t=0$ સમયે $\vec{r} = (R/2) \hat{i}$ પર સ્લોટમાં હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે અને તે ફક્ત સ્લોટની સાથે જ ગતિ કરવા માટે મર્યાદિત છે.
$(1)$ $t$ સમયે બ્લોકનું અંતર $r$ કેટલું હશે?
$(A)$ $\frac{R}{4}(e^{\omega t} + e^{-\omega t})$
$(B)$ $\frac{R}{2} \cos \omega t$
$(C)$ $\frac{R}{4}(e^{2\omega t} + e^{-2\omega t})$
$(D)$ $\frac{R}{2} \cos 2\omega t$
$(2)$ બ્લોક પર ડિસ્કની ચોખ્ખી પ્રતિક્રિયા શું છે?
$(A)$ $\frac{1}{2} m \omega^2 R(e^{\omega t} - e^{-\omega t}) \hat{j} + mg \hat{k}$
$(B)$ $\frac{1}{2} m \omega^2 R(e^{\omega t} + e^{-\omega t}) \hat{j} + mg \hat{k}$
$(C)$ $-m \omega^2 R \cos \omega t \hat{j} - mg \hat{k}$
$(D)$ $m \omega^2 R \sin \omega t \hat{j} - mg \hat{k}$

$m$ દળનો એક બ્લોક $\theta$ ખૂણાવાળા લીસા વેજ (wedge) પર મૂકવામાં આવ્યો છે. આ આખી સિસ્ટમને સમક્ષિતિજ દિશામાં એવી રીતે પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે કે જેથી બ્લોક વેજ પર સરકે નહીં. વેજ દ્વારા બ્લોક પર લાગતું બળ ($g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે) કેટલું હશે?

$2\, kg$ દળનો એક નક્કર ગોળો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સમઘનની અંદર સ્થિર છે. સમઘન $\vec v = (5t\,\hat i + 2t\,\hat j)\,m/s$ ના વેગથી ગતિ કરી રહ્યો છે. અહીં $t$ એ સેકન્ડમાં સમય છે. બધી સપાટીઓ લીસી છે. ગોળો સમઘનની સાપેક્ષમાં સ્થિર છે. ગોળા દ્વારા સમઘન પર લાગતું કુલ બળ $N$ શોધો. ($g = 10\, m/s^2$ લો)