એક બિંદુવત પદાર્થને $5 \,cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સની ડાબી બાજુએ $20 \,cm$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યો છે. લેન્સને આડી ધરી પર $A$ જેટલા નાના કંપવિસ્તાર સાથે દોલન કરાવવામાં આવે છે. પદાર્થનું પ્રતિબિંબ પણ આ ધરી પર નીચેનામાંથી કયા કંપવિસ્તાર સાથે દોલન કરશે?

આલેખ દર્શાવે છે કે બહિર્ગોળ પાતળા લેન્સ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી મોટવણી $m$ એ પ્રતિબિંબ અંતર $v$ સાથે કેવી રીતે બદલાય છે. વપરાયેલ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ કેટલી હતી?

$KVPY$ શબ્દ એક બોર્ડ પર લખેલ છે અને તેને અલગ-અલગ લેન્સ દ્વારા જોવામાં આવે છે જેથી બોર્ડ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ કરતા વધારે અંતરે રહે.
મોટવણીની અસરોને અવગણીને,નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો.
$(I)$ પ્રથમ પ્રતિબિંબ સમતલ-અંતર્ગોળ લેન્સની સમતલ બાજુથી જોવામાં આવ્યું છે અને બીજું પ્રતિબિંબ સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સની સમતલ બાજુથી જોવામાં આવ્યું છે.
$(II)$ પ્રથમ પ્રતિબિંબ સમતલ-અંતર્ગોળ લેન્સની અંતર્ગોળ બાજુથી જોવામાં આવ્યું છે અને બીજું પ્રતિબિંબ સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સની બહિર્ગોળ બાજુથી જોવામાં આવ્યું છે.
$(III)$ પ્રથમ પ્રતિબિંબ સમતલ-અંતર્ગોળ લેન્સની અંતર્ગોળ બાજુથી જોવામાં આવ્યું છે અને બીજું પ્રતિબિંબ સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સની સમતલ બાજુથી જોવામાં આવ્યું છે.
$(IV)$ પ્રથમ પ્રતિબિંબ સમતલ-અંતર્ગોળ લેન્સની સમતલ બાજુથી જોવામાં આવ્યું છે અને બીજું પ્રતિબિંબ સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સની બહિર્ગોળ બાજુથી જોવામાં આવ્યું છે.
ઉપરનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

એક પડદો વસ્તુથી $90 \, cm$ દૂર રાખવામાં આવ્યો છે. બહિર્ગોળ લેન્સ દ્વારા પડદા પર વસ્તુનું પ્રતિબિંબ બે અલગ-અલગ સ્થાનો પર રચાય છે જે એકબીજાથી $20 \, cm$ દૂર છે. જો આ સ્થાનો પર રચાયેલા પ્રતિબિંબનું કદ $6 \, cm$ અને $3 \, cm$ હોય,તો વસ્તુની ઊંચાઈ.....$cm$ છે.

$2 \text{ cm}$ લંબાઈનો એક સળિયો પાતળા બહિર્ગોળ લેન્સની મુખ્ય અક્ષ સાથે $\frac{2 \pi}{3} \text{ rad}$ નો ખૂણો બનાવે છે. લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $10 \text{ cm}$ છે અને તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ વસ્તુથી $\frac{40}{3} \text{ cm}$ ના અંતરે મૂકવામાં આવ્યો છે. પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $\frac{30 \sqrt{3}}{13} \text{ cm}$ છે અને મુખ્ય અક્ષ સાથે તેના દ્વારા બનાવવામાં આવેલ ખૂણો $\alpha \text{ rad}$ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય $\frac{\pi}{n} \text{ rad}$ છે,જ્યાં $n$ કેટલા છે?

એક બહિર્ગોળ લેન્સની વક્રતા ત્રિજ્યાઓ સમાન છે. લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f$ છે. જો તેને કાપીને ઊભી રીતે બે સમાન સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સમાં વિભાજિત કરવામાં આવે, તો સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ કેટલી થશે? ($\mu =$ લેન્સના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક)