वक्र $\frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ पर एक बिंदु है

$x^{2} - y^{2} - 4x + 4y + 16 = 0$ द्वारा निरूपित शांकव की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

यदि अतिपरवलय (hyperbola) का नाभिलंब (latus rectum) उसके केंद्र पर समकोण बनाता है,तो उसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

मान लीजिए $L(ae, b^2/a)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब का प्रथम चतुर्थांश में स्थित अंतिम बिंदु है और $S(ae, 0)$ दिए गए अतिपरवलय की नाभि है। यदि $L$ का मान $(x_1, 4)$ है और $S$ का मान $(8, y_1)$ है,तो इसके अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $PQ$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक जीवा है, जो $x$-अक्ष के लंबवत है, इस प्रकार कि $OPQ$ एक समबाहु त्रिभुज है, जहाँ $O$ अतिपरवलय का केंद्र है। यदि अतिपरवलय की उत्केंद्रता $\sqrt{3}$ है, तो त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

यदि $\frac{x^2}{\alpha+3}+\frac{y^2}{2-\alpha}=1$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है,तो $\alpha$ किस अंतराल में स्थित है?