એક બિંદુ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનો $3/4$ ભાગ $t$ સમયમાં કાપે છે. આ સમયગાળા દરમિયાન કણના સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

બે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થોને એક જ બિંદુથી એક જ સમતલમાં એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે. જો તેમના વેગ $v_1$ અને $v_2$ હોય અને સમક્ષિતિજ સાથેના ખૂણા અનુક્રમે $\theta_1$ અને $\theta_2$ હોય,તો નીચેના પ્રશ્નનો જવાબ આપો. જો $v_1 = v_2$ અને $\theta_1 > \theta_2$ હોય,તો ખોટું વિધાન પસંદ કરો.

સાબિત કરો કે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે,સમયના વિધેય તરીકે વેગ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta(t) = \tan^{-1}\left(\frac{v_{0y} - gt}{v_{0x}}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સાબિત કરો કે ઉગમબિંદુથી ફેંકવામાં આવેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે પ્રક્ષેપણ કોણ $\theta_0$ એ $\theta_0 = \tan^{-1}\left(\frac{4h_m}{R}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં સંજ્ઞાઓ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે.

$m$ દળ ધરાવતા એક કણને $v$ વેગથી સમક્ષિતિજ સાથે $45^\circ$ ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે કણ સમતલ જમીન પર પાછો આવે ત્યારે તેના વેગમાનમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક આપેલ સમયના ક્ષણે, $3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 5 \hat{k}$ વેગ સાથે વર્તુળાકાર ગતિ કરતા કણનો સ્થાન સદિશ $\hat{i} + 9 \hat{j} - 8 \hat{k}$ છે. તે સમયે તેની કોણીય વેગ $\vec{\omega}$ કેટલો હશે?

એક વ્યક્તિ એવી રીતે ચાલે છે કે તે દરેક ડગલામાં સમાન અંતર કાપે છે. તે વ્યક્તિ પૂર્વ દિશામાં $2$ ડગલાં આગળ ચાલે છે, પછી જમણી તરફ વળીને દક્ષિણ દિશામાં $4$ ડગલાં ચાલે છે, પછી જમણી તરફ વળીને પશ્ચિમ દિશામાં $6$ ડગલાં ચાલે છે અને પછી ફરીથી જમણી તરફ વળીને આગળ ચાલે છે. કુલ $20$ ડગલાં ચાલ્યા પછી તેના પ્રારંભિક સ્થાનની સાપેક્ષમાં તેના અંતિમ સ્થાનની દિશા કઈ હશે?