एक अभाज्य संख्या p को विशेष कहा जाता है यदि अ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $p = p_1 + p_2 = p_3 - p_4$ जहाँ $p, p_1, p_2, p_3, p_4$ अभाज्य संख्याएँ हैं।स्थिति $I$: यदि $p_1, p_2, p_3, p_4$ सभी विषम हैं,तो $

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $p = p_1 + p_2 = p_3 - p_4$ जहाँ $p, p_1, p_2, p_3, p_4$ अभाज्य संख्याएँ हैं।स्थिति $I$: यदि $p_1, p_2, p_3, p_4$ सभी विषम हैं,तो $p_1 + p_2$ सम होगा,जिसका अर्थ है कि $p$ सम है। चूँकि $p$ अभाज्य है,$p = 2$ होगा। लेकिन $p_1 + p_2 = 2$ अभाज्य संख्याओं के लिए संभव नहीं है।स्थिति $II$: $p_1, p_2$ में से कम से कम एक $2$ होना चाहिए। मान लीजिए $p_2 = 2$ है। तो $p = p_1 + 2$। चूँकि $p$ और $p_1$ अभाज्य हैं,$p_1$ विषम होना चाहिए। यदि $p_1$ विषम है,तो $p$ भी विषम होगा।$p = p_3 - p_4$ से,$p_3 = p + p_4$। चूँकि $p$ विषम है,$p_3$ के अभाज्य होने के लिए $p_4 = 2$ होना आवश्यक है।इस प्रकार,$p = p_1 + 2$ और $p = p_3 - 2$,जिसका अर्थ है $p_3 = p + 2$ और $p_1 = p - 2$।हमें $p-2, p, p+2$ तीनों को अभाज्य होना चाहिए। इस प्रकार की एकमात्र अभाज्य त्रयी $(3, 5, 7)$ है।अतः,$p = 5$ एकमात्र समाधान है।विशेष अभाज्य संख्याओं की संख्या $1$ है।

Similar Questions

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए द्विघात समीकरण $x^2 + (3 - \lambda)x + 2 = \lambda$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम है,वह है

समीकरण $x^{10}-3x^8+5x^6-5x^4+3x^2-1=0$ के अवास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

समीकरणों $x+y+z=1$,$x^2+y^2+z^2=1$,और $x^3+y^3+z^3=1$ के हलों की संख्या क्या है?

समीकरण $|x+1||x+3|-4|x+2|+5=0$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या ........... है।

समीकरण $|x|^2 - 3|x| + 2 = 0$ के वास्तविक हलों की संख्या है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module