એક રેસિંગ કાર (બેન્કિંગ વગરના) ટ્રેક $ABCDEFA$ પર મુસાફરી કરે છે. $ABC$ એ $2R$ ત્રિજ્યાનો વર્તુળાકાર ચાપ છે. $CD$ અને $FA$ એ $R$ લંબાઈના સીધા માર્ગો છે અને $DEF$ એ $R = 100 \, m$ ત્રિજ્યાનો વર્તુળાકાર ચાપ છે. રસ્તા પર ઘર્ષણાંક $\mu = 0.1$ છે. સીધા માર્ગો પર કારની મહત્તમ ઝડપ $50 \, m/s$ છે. એક ચક્કર પૂર્ણ કરવા માટેનો લઘુત્તમ સમય શોધો.

(D) ઘર્ષણ બળ વર્તુળાકાર ગતિ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે.
$r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગ માટે,મહત્તમ ઝડપ $v$ એ $\frac{mv^2}{r} = \mu mg$ દ્વારા મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $v = \sqrt{\mu rg}$ થાય છે.
$1$. $ABC$ માર્ગ માટે (ત્રિજ્યા $2R = 200 \, m$):
લંબાઈ $L_1 = \frac{3}{4} \times (2\pi \times 2R) = 3\pi R = 300\pi \, m$.
ઝડપ $v_1 = \sqrt{0.1 \times 200 \times 10} = \sqrt{200} \approx 14.14 \, m/s$.
સમય $t_1 = \frac{300\pi}{14.14} \approx 66.66 \, s$.
$2$. $DEF$ માર્ગ માટે (ત્રિજ્યા $R = 100 \, m$):
લંબાઈ $L_2 = \frac{1}{4} \times (2\pi R) = \frac{\pi R}{2} = 50\pi \, m$.
ઝડપ $v_2 = \sqrt{0.1 \times 100 \times 10} = 10 \, m/s$.
સમય $t_2 = \frac{50\pi}{10} = 5\pi \approx 15.71 \, s$.
$3$. સીધા માર્ગો $CD$ અને $FA$ માટે (દરેકની લંબાઈ $R = 100 \, m$):
કુલ લંબાઈ $L_3 = R + R = 200 \, m$.
ઝડપ $v_3 = 50 \, m/s$.
સમય $t_3 = \frac{200}{50} = 4.0 \, s$.
કુલ સમય $T = t_1 + t_2 + t_3 = 66.66 + 15.71 + 4.0 = 86.37 \, s$.