એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $60\, minutes$ છે. $3\, hours$ પછી,ક્ષય પામેલા પરમાણુઓનો અંશ ......... $\%$ હશે.

$T_1$ અને $T_2$ અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતા બે અલગ-અલગ રેડિયોએક્ટિવ તત્વોમાં કોઈ ચોક્કસ સમયે અનુક્રમે $N_1$ અને $N_2$ અવિભંજિત પરમાણુઓ હાજર છે. આ સમયે તેમની એક્ટિવિટીનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

રેડોન $({Rn})$ એ $4\, days$ ના અર્ધ-આયુષ્ય સાથે $\alpha$-કણનું ઉત્સર્જન કરીને પોલોનિયમ $({Po})$ માં ક્ષય પામે છે. એક નમૂનામાં $Rn$ ના $6.4 \times 10^{10}$ પરમાણુઓ છે. $12\, days$ પછી,નમૂનામાં બાકી રહેલા $Rn$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા કેટલી હશે?

$A_{1}$ એક્ટિવિટી ધરાવતા રેડિયોએક્ટિવ નમૂના $S_{1}$ માં $A_{2}$ એક્ટિવિટી ધરાવતા બીજા નમૂના $S_{2}$ કરતા બમણી સંખ્યામાં ન્યુક્લિયસ છે. જો $A_{2} = 2 A_{1}$ હોય,તો $S_{1}$ ના હાફ-લાઈફ (અર્ધ-આયુષ્ય) અને $S_{2}$ ના હાફ-લાઈફનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

${ }^{131} I$ એ આયોડિનનું આઇસોટોપ છે જે $8$ દિવસના અર્ધ-આયુષ્ય સાથે ઝેનોનના આઇસોટોપમાં $\beta$ ક્ષય પામે છે. ${ }^{131} I$ લેબલવાળા સીરમનો થોડો જથ્થો વ્યક્તિના લોહીમાં ઇન્જેક્ટ કરવામાં આવે છે. ઇન્જેક્ટ કરેલા ${ }^{131} I$ ની એક્ટિવિટી $2.4 \times 10^5 \text{ Bq}$ હતી. એવું જાણવા મળ્યું છે કે ઇન્જેક્ટ કરેલું સીરમ અડધા કલાકથી ઓછા સમયમાં રક્ત પ્રવાહમાં સમાનરૂપે વિતરિત થઈ જશે. $11.5$ કલાક પછી,વ્યક્તિના શરીરમાંથી $2.5 \text{ ml}$ લોહી લેવામાં આવે છે,જેની એક્ટિવિટી $115 \text{ Bq}$ મળે છે. વ્યક્તિના શરીરમાં લોહીનું કુલ કદ,લિટરમાં આશરે કેટલું હશે? (તમે $|x| \ll 1$ માટે $e^{x} \approx 1+x$ અને $\ln 2 \approx 0.7$ નો ઉપયોગ કરી શકો છો):

જીવંત કાર્બન ધરાવતા દ્રવ્યના નમૂનામાં કાર્બન-$14$ ની એક્ટિવિટી $15$ ક્ષય/મિનિટ પ્રતિ ગ્રામ છે. ઈન્ડસ વેલી સભ્યતાના નમૂનામાં કાર્બન-$14$ ની એક્ટિવિટી $9$ ક્ષય/મિનિટ પ્રતિ ગ્રામ છે. જો $C^{14}$ નું અર્ધ આયુષ્ય $5730$ વર્ષ હોય, તો ઈન્ડસ વેલી સભ્યતાનું આયુષ્ય શોધો.