एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार $327.7081$ है। जब इस संख्या को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,तो आप $q$ के अभाज्य गुणनखंडों के बारे में क्या कह सकते हैं? कारण दीजिए।

(A) दी गई संख्या $327.7081$ एक सांत दशमलव संख्या है।
चूंकि यह एक सांत दशमलव है,यह एक परिमेय संख्या को दर्शाती है जिसका हर $q$,जब इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में (जहाँ $p$ और $q$ सह-अभाज्य हैं) व्यक्त किया जाता है,तो इसके अभाज्य गुणनखंड $2^{m} \times 5^{n}$ के रूप में होने चाहिए,जहाँ $m$ और $n$ ऋणत्तर पूर्णांक हैं।
हम लिख सकते हैं:
$327.7081 = \frac{3277081}{10000} = \frac{p}{q}$
यहाँ,हर $q = 10000 = 10^{4}$ है।
$q$ के अभाज्य गुणनखंडों का विस्तार करने पर:
$q = (2 \times 5)^{4} = 2^{4} \times 5^{4}$.
अतः,$q$ के अभाज्य गुणनखंड केवल $2$ और $5$ हैं।